Tài liệu ôn tập Toán Lớp 4 (Có đáp án) - Chủ đề: Các bài toán tìm chữ số tận cùng

Nội dung tài liệu: Tài liệu ôn tập Toán Lớp 4 (Có đáp án) - Chủ đề: Các bài toán tìm chữ số tận cùng

1. Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
2. Website:tailieumontoan.com CHUYÊN ĐỀ 17: DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHỮ SỐ TẬN CÙNG A - LÝ THUYẾT Một số kiến thức cần ghi nhớ: - Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích đó. - Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng đó. - Tổng 1 ++++ + 2 3 4 9 có tận cùng bằng 5 - Tích 13579×××× có tận cùng bằng 5 - Tích của aa× không thể có tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8. - Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 1 thì có tận cùng là 1. - Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 6 thì có tận cùng là 6 . - Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 5 thì có tận cùng là 5. - Tích của các số có tận củng là 5 với 1 số chẵn thì có tận cùng là 0 . - Tích của các số có tận cùng là 5 với 1 số lẻ thì có tận cùng là 5 Dạng 1: Xác định chữ số tận cùng của một tích Trong một dãy tích gồm các thừa số giống nhau, ta chia thành các nhóm để xét chữ số tận cùng. Các thừa số có chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ ta chia nhóm để có chữ số tận cùng của tích nhóm là 1 (Vì tích của các số có tận cùng là 1 thì có tận cùng là 1). Các thừa số có chữ s ố hàng đơn vị là chữ số chẵn ta chia nhóm để có chữ số tận cùng của tích nhóm là 6 (vì tích của các số có tận cùng là 6 thì có tận cùng là 6 ). Như vậy: - Chữ số 2 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (222216×××= ) - Chữ số 3 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (3333×××= 81) - Chữ số 4 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 2 (44×=1 6) - Chữ số 7 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (7×××= 7 7 7 2401) - Chữ số 8 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (8×××= 8 8 8 4096) - Chữ số 9 ở hàng đớn vị ta chia nhóm 2 (9×= 9 81) Để làm được các dạng này các em cần nhờ công thức tính số số hạng của dãy số cách đều để tính số thừa số trong một tích: Số thừa số của dãy = (Số cuối - Số đầu) : khoảng cách + 1 Khoảng cách = Số liền sau - số liền trước Bài tập minh họa 1: Tìm chữ số tận cùng của tích: 31× 41 × 51 ×× ... 551 Hướng dẫn Tích của tất cả các số có tận cùng là 1 thì có tận cùng là 1 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
3. Website:tailieumontoan.com Bài tập minh họa 2: Tìm chữ số tận cùng của tích: 12× 22 × 32 ×× ... 112 Hướng dẫn Số các thừa số của tích là: (112-12) :10+= 1 11 (thừa số) Ta có: 11: 4= 2 (dư 3) Suy ra chữ số tận cùng của tích trên bằng chữ số tận cùng của 6222×××= 48 Vậy chữ số tận cùng của tích trên là 8 Bài tập minh họa 3: Tìm chữ số tận cùng của tích 23× 33 × 43 ×× ... 223 Hướng dẫn Số các thừa số của tích là: (223− 23) :10 += 1 21 (thừa số) Ta có 21: 4= 5 (dư 1) Suy ra chữ số tận cùng của tích trên bằng chữ số tận cùng của 13×= 3 Vậy chữ số tận cùng của tích là 3 Bài tập minh họa 4: Tìm chữ số tận cùng của tích 54×××× 64 74 ... 884 Hướng dẫn Số các thừa số của tích là (884− 54) :10 += 1 84 (thừa số) Ta có: 84 : 2= 42 Vậy tích có tận cùng là 6 . Chú ý: Tích của chẵn các thừa số có tận cùng là 4 thì có tận cùng là 6 , tích của lẻ các thừa số có tận cùng là 4 thì có tận cùng là 4 . Bài tập minh họa 5: Tìm chữ số tận cùng của tích 25× 35 × 45 ×× ... 335 Hướng dẫn Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 5 thì có tận cùng là 5 Bài tập minh họa 6: Tìm chữ số tận cùng của tích: 16×××× 36 56 ... 216 Hướng dẫn Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 6 thì có tận cùng là 6 Bài tập minh họa 7: Tìm chữ số tận cùng của tích 7× 37 × 67 ×× ... 547 Hướng dẫn Tích trên có số thừa số là: (547− 7) :30 += 1 19 (thừa số) Ta có 19 : 4= 4 (dư 3) Suy ra chữ số tận cùng của tích trên bằng chữ số tận cùng của tích: 1×××= 7 7 7 343 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
4. Website:tailieumontoan.com Vậy tích 7× 37 × 67 ×× ... 547 có tận cùng là 3 Bài tập minh họa 8: Tìm chữ số tận cùng của tích: 28× 48 × 68 ×× .. 528 Hướng dẫn Tích trên có số thừa số là: (528− 28) : 20 += 1 26 (thừa số) Ta có: 26 : 4= 6 (dư 2 ) Suy ra Tích trên có tận cùng bằng tận cùng của tích 8×= 8 64 Vây tận cùng của tích 28× 48 × 68 ×× .. 528 là 4 Bài tập minh họa 9: Tìm chữ số tận cùng của tích: 9× 19 × 29 ×× ... 99 Hướng dẫn Tích trên có số thừa số là: (99− 9) :10 += 1 10 Ta có: 10 : 2= 5 Vậy tích trên có tận cùng là 1 Chú ý: Cứ tích của chẵn thừa số có tận cùng là 9 thì có tận cùng là 1, tích của lẻ thừa số có tận cùng là 9 thì có tận cùng là 9 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Hãy cho biết tích: 4× 14 × 24 × 34 ×× ... 74 × 84 × 94 có chữ số tận cùng là mấy? Bài 2. Tích: 19× 29 × 39 ×× ... 199 kết quả có chữ số tận cùng là mấy? Bài 3. Tích: 12× 22 × 32 ×× ... 2002 kết quả có chữ số tận cũng là mấy? Bài 4. Không làm phép tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng bằng chữ số nào? a) 6×× 16 116 × 1216 × 11996 b) 31×××××× 41 51 61 71 81 91 Dạng 2: Xác định số chữ số 0 tận cùng của một tích Một số kiến thức cần nhớ - Tích một số chẵn với một số có tận cùng là 5 thì kết quả của tích có tận cùng là chữ số 0 . - Tích các thừa số trong đó có ít nhất một thừa số có tận cùng bằng 0 thì tích đó có tận cùng là chữ số 0 . - Một số chẵn có thể phân tích thành tích của một hay nhiều thừa số 2 với thừa số khác. - Trong một tích có chứa thừa số 2 và có chứa thừa số 5, thì cứ một cặp thừa số ( 25× ) cho ta một chữ số 0 tận cùng. Các dạng bài thường gặp: Loại 1: Tích chứa các thừa số đều là số lẻ trong đó có chứa thừa số là 5 hoặc không có chứa thừa số 5 thì tận cùng không có chữ số 0 . Bài tập minh họa 1: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0 : Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
5. Website:tailieumontoan.com 11×××××× 13 15 17 21 25 29 ×× 31 39 Hướng dẫn Nhận xét: Tích này chứa các thừa số đều là số lẻ trong đó có chứa thừa số 5 nên tận cùng của chúng bằng 5. Vậy tích trên tận cùng không có chữ số 0 nào cả. Bài tập minh họa 2: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0 ? 1 3×××××××× 17 33 39 41 49 53 37 59 Hướng dẫn Nhận xét: Tích này chứa các thừa số đều là số lẻ trong đó không có chứa thừa số 5 nên tận cùng của chúng không có chữ số 0 nào. Loại 2: Tích có chứa các thừa số chẵn và các thừa số lẻ nhưng không chứa thừa số là 5 hoặc khi phân tích các thừa số khác trong tích cũng không có thừa số 0 Bài tập minh họa 3: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0 : 14××××××× 17 22 23 24 26 27 29 Hướng dẫn Nhận xét: Tích có chứa các thừa số chẵn (và các thừa số lẻ nhưng không chứa thừa số là 5 hoặc khi phân tích các thừa số khác trong tích cũng không có thừa số là 5 thì tích cũng không có thừa số 0 Loại 3: Tích có các thừa số chẵn và các thừa số là lẻ, trong đó có chứa thừa số 5(hoặc khi phân tích có chứa thừa số là 5). Xảy ra 3 trường hợp: Trường hợp 1: Số các thừa số 2 và các thừa số 5 trong một tích sau khi phân tích mà bằng nhau thì số chữ số 0 tận cùng bằng chính số lượng của các thừa số 2 hoặc thừa số 5 trong tích đó. Trường hợp 2: Nếu số thừa số là 2 ít hơn số thừa số 5 tham gia trong tích (sau khi phân tích) thì số chữ số 0 tận cùng của tích chính bằng số chữ số 2 trong tích. Trường hợp 3: Nếu số thừa số 5 tham gia trong tích ít hơn số thừa số 2 (sau khi phân tích) thì số chữ số 0 tận cùng của tích chính bằng số thừa số 5 tham gia trong tích. Các bước giải bài toán: Bước 1: Viết các thừa số chẵn và các thừa số có tận cùng bằng 5 về một phía, các thừa số lẻ còn lại về một phía. Bước 2: Phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành các thừa số 5 và các thừa số lẻ khác. Phân tích các thừa số chẵn thành các thừa số chẵn khác 0 nhỏ nhất (bằng 2 ) và các thừa số khác Bước 3: Ghép các thừa số 2 và các thừa số 5 có trong tích (sau khi phân tích) để tìm số cặp thừa số ( 25× ) rồi kết luận tích có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng. Trong tích có bao nhiêu cặp thừa số 25× thì có bấy nhiêu chữ số 0 tận cùng. Bài tập minh họa 4: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0 Hướng dẫn: Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
6. Website:tailieumontoan.com 2×××××××××× 3 5 10 15 16 25 35 39 41 47 =255253222255573394147 ××××××××××××××× × × =(2 × 5) × ... ×( 2 × 5) ××× 3 3 39 × 41 × 47 6 cặp ( 25× ) Vậy tích trên có tận cùng là 6 chữ số 0 Bài tập minh họa 5: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0 . (14××× 16 18 22) ×( 15 ×××× 25 35 45 55) Hướng dẫn (14××× 16 18 22) ×( 15 ×××× 25 35 45 55) =(2722222921153555759511 ×××××××××) ×( ××××××××× ) =(25 ×××××××××××××××××××) ( 25) ( 25) ( 25) ( 25) ( 25) ( 2791137911) Vậy tích trên có tận cùng là 6 chữ số 0 Bài tập minh họa 6: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0 : 5×××××××× 10 15 25 30 35 40 45 50 Hướng dẫn 5×××××××× 10 15 25 30 35 40 45 50 =××××××××××××××××××××552535552357522259552 = (52×) × ....52( ×) ××××××××× 555553379 có 6 cặp 52× Vậy tích trên có tận cùng là 6 chữ số 0 Bài tập minh họa 7: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0 . 2000× 2001 ×× ... 2009 × 2010 Hướng dẫn 2000× 2001 ×× ... 2009 × 2010 =××××××××××2000 2005 2010 2002 2004 2006 2008 2001 2003 2007 2009 =××××××××5 5 5 16 5 401 5 402 2002 × 2004 × 2006 × 2008 × 2001 × 2003 × 2007 × 2009 Nhận xét: Tích trên có 5 thừa số 5 tham gia, và 6 thừa số chẵn tham gia Vậy tích trên có tận cùng là 5 chữ số 0 Bài tập minh họa 8: Tích sau có tận cũng là bao nhiêu chữ số 0 . 1××× 2 3 ...99 × 100 Hướng dẫn 1××× 2 3 ...99 × 100 Những số chia hết cho 5 là: 5;10;15;...;100 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
7. Website:tailieumontoan.com Và có: (100− 5) :5 += 1 20 (số) Trong đó có số 25,50,75 và 100 có thể phân tích được thành tích của hai số 5 Vậy tích trên có tận cùng là 20+= 4 24 chữ số 0 Bài tập tự luyện Bài 1. Tích 1××××× 2 3 4 5 ... × 48 × 49 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0 ? Bài 2. Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ? a, 1××× 2 3 ... × 99 × 100 c. 11××× 12 13 62 b. 85× 86 × 87 ×× ... 94 Bài 3. Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ? 13× 14 × 15 ×× ... 22 Bài 4. Tích sau tận cùng bằng mấy chữ số 0 . 20× 21 × 22 × 23 ×× ... 28 × 29 2. Tìm chữ số tận cùng của một biểu thức Bài tập minh họa 1. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết chữ số hang đơn vị của mỗi kết quả sau: a) (2011+ 2012 + 2013 ++ ... 2019) −( 21 + 32 + 43 ++ ... 98 + 19) b) (12+++++ 23 34 ... 89 91) ××××× 91 73 55 37 19 c) 123××××−×××× 235 347 457 561 71 73 75 77 79 Giải a) (2011+ 2012 + 2013 ++ ... 2019) −( 21 + 32 + 43 ++ ... 98 + 19) đều có tận cùng là tận cùng của tổng (1+++ 2 3 ... + 9) hay có tận cùng là 5. Do đó hiệu (2011+ 2012 + 2013 ++ ... 2019) −( 21 + 32 + 43 ++ ... 98 + 19) có tận cùng là 55−= 0. b) (12+++++ 23 34 ... 89 91) có tận cùng là 5. Mà tích (12+++++ 23 34 ... 89 91) ××××× 91 73 55 37 19 là tích các số lẻ với một chữ số tận cùng là 5 nên có chữ số tận cùng 5. c) 123×××× 235 347 457 561 có tận cùng là chữ số 5 và 71×××× 73 75 77 79 cũng có tận cùng là chữ số 5 nên tích 123××××−×××× 235 347 457 561 71 73 75 77 79 có tạn cùng là chữ số 55−= 0. Bài tập minh họa 2. Có thể thay a và b trong phép tính sau bởi những chữ số thích hợp để được một phép tính đúng hay không? Tại sao? a) 12a×= 12 aa 758 b) 3bb×= 13 17 a 7 c) 9aa×= 9 8643 Giải Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
8. Website:tailieumontoan.com a) Ta có: 12a×= 12 aa 758 không thể có chữ số tận cùng là 8 được, nên đây là một phép tính sai. Vậy không thể tìm được a trong trường hợp này. a) Ta có 3bb×= 13 17 a 7 không thể có chữ số tận cùng là 7 được, nên đây là một phép tính sai. Vậy không thể tìm được a và b trong trường hợp này. b) 9aa×= 9 8643 không thể có chữ số tận cùng là 3 được, nên đây là một phép tính sai. Vậy không thể tìm được a trong trường hợp này. Bài tập minh họa 3. Không cần tính hãy kiểm tra kết quả của các phép tính sau đúng hay sai: a) 133++= 455 789 1378 b) 122++= 258 456 843 c) 321×= 9 2888 Giải a) Kết quả trên sai vì tổng của ba só lẻ phải là một số lẻ. b) Kết quả trên sai vì tổng của ba số chẵn là một số chẵn. c) Kết quả trên sai vì tích của hai số lẻ là một số lẻ. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Câu 1. a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ, thì tích của chúng có thể là một số lẻ được không? b) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ, thì tổng của chúng có thể là một số lẻ được không? c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là một số chẵn, và số kia là lẻ được không? Câu 2. Không cần làm tính, hãy kiểm tra kết quả của phép tính sau đây đúng hay sai? a) 1783+ 1789 ++ 375 8001 + 2797 = 22744 . b) 1872++ 786 3748 + 3718 = 10115 . c) 5674×= 163 610783. Câu 3. Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24024 . Câu 4. Có số tự nhiên nào nhân với chính nó được kết quả là một số viết bởi sáu chữ số 1 không? Câu 5. a) Số 1990 có thể là tích của ba số tự nhiên liên tiếp được không? b) Số 1995 có thể là tích của ba số tự nhiên liên tiếp được không? c) Số 1993 có thể là tổng của ba số tự nhiên liên tiếp được không? Câu 6. Tiến làm phép chia 1935:9 được thương là 216 và không có dư. Không thực hiện phép tính hãy cho biết Tiến là có đúng không? Câu 7. Bạn Toàn tính tổng các số chẵn trong phạm vi từ 20 đến 98 được 2025 . Không thực hiện phép tính tổng, em hãy cho biết bạn Toàn tính đúng hay sai? Câu 8. Tùng tính tổng các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025 . Không thực hiện phép tính tổng, em hãy cho biết bạn Tùng tính đúng hay sai? Câu 9. Cho dãy phép tính: 43256××××+ 42:7? =. Dãy trên có chữ số tận cùng là .. Câu 10. Không làm phép tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng là chữ số nào? a) (1999+++ 2378 4545 7956) −+++( 315 598 736 89) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
9. Website:tailieumontoan.com b) 1××××× 3 5 7 9 ... × 99 c) 56×××−××× 66 76 86 51 61 71 81 Câu 11. Không làm phép tính hãy cho biết kết quả phép tính đúng hay sai? Vì sao? a) 136× 136 −= 41 1960 b) ab×− ab 8557 = 0 Câu 12. Có số nào chia cho 15 dư 8 và chia cho 18 dư 9 không? Câu 13. Cho số a =1234567891011121314... được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp. Số a có tận cùng là chữ số nào? Biết a có 100 chữ số. Câu 14. Có thể tìm được số tự nhiên A và B sao cho ( AB+×−=) ( AB) 2002 được không? Câu 15. Kết quả của dãy tính 1234567××××××+ 64:8 có chữ số tận cùng là chữ số nào? Câu 16. Kết quả của dãy tính 1+++ 2 3 ... + 2014 + 2015 có tận cùng là chữ số nào? Câu 17. Cho số có hai chữ số. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại ta được số mới bé hơn số phải tìm. Biết tổng của số đó với số mới là 143, tìm số đã cho. Câu 18. Hãy điền them dấu ngoặc đơn vào biểu thức sau: A =100 −× 4 20 − 15 + 25:5. a) Sao cho A đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất là bao nhiêu? b) Sao cho A đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? Câu 19. Tim giá trị số tự nhiên của a để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu? Aa=−( 30) ×−( a 29) ××− ...( a 1) Câu 20. Huệ tính tích: 2××××××××××× 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 = 3999 . Không tính tích hãy cho biết Huệ tính đúng hay sai? HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP DẠNG 1 Câu 1. Hãy cho biết tích: 4× 14 × 24 × 34 ×× ... 74 × 84 × 94 có chữ số tận cùng là mấy? Lời giải Tích trên có số thừa số là: (94− 4) :10 += 1 10 thừa số. Ta thấy: 4×= 4 16 ; 444××= 64; Nhận xét: - Số thừa số chẵn thì có tận cùng là chữ số 6 . - Số thừa số lẻ thì có tận cùng là chữ số 4 . Tích có 10 thừa số nên chữ số tận cùng của tích trên sẽ là số 6 . Câu 2. Tích: 19× 29 × 39 ×× ... 199 có kết quả có chữ số tận cùng là mấy? Lời giải Tích trên có số thừa số là: (199− 19) :10 += 1 19 thừa số. Ta thấy: 9×= 9 81; 9××= 9 9 729 ; Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
10. Website:tailieumontoan.com Nhận xét: - Số thừa số chẵn thì có tận cùng là chữ số 1. - Số thừa số lẻ thì có tận cùng là chữ số 9. Tích có 19 thừa số nên chữ số tận cùng của tích trên sẽ là số 9. Câu 3. Tích: 12× 22 × 32 ×× ... 2002 có kết quả có chữ số tận cùng là mấy? Lời giải Tích trên có số thừa số là: (2002− 12) :10 += 1 200 thừa số. Ta có 200 : 4= 50 không dư. Vậy tích trên sẽ có chữ số tận cùng là 6 . Câu 4. Không làm phép tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng bằng chữ số nào? a) 6×× 16 116 × 1216 × 11996 b) 31×××××× 42 51 61 71 81 91 Lời giải a) Tích của các số có tận cùng là 6 thì bằng 6 . b) Tích của các số có tận cùng bằng 1 thì bằng 1. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP DẠNG 2 Câu 1. Tích 1××××× 2 3 4 5 ... × 48 × 49 có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0 ? Lời giải Trong tích đó có các thừa số chia hết cho 5 là: 5, 10, 15, 20 , 25 , 30, 35, 40 , 45 . Hay 5= 15 × , 10= 2 × 5; ; 45= 9 × 5 . Mỗi thừa số 5 nhân với một thừa số chẵn cho ta một số tròn chục. Mà tíc của trên có 10 thừa số 5 nên tích tận cùng có 10 chữ số 0 . Câu 2. Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0 ? a) 1×××× 2 3 4 ... × 99 × 100 Cách 1: - Xét các số tận cùng bằng 0 : 10, 20 , 30,..., 100. + Tích của 10, 20 ,30, 40 , 60 , 70 , 80, 90, 100 có 10 chữ số 0 . + Tích của 50 với 1 thừa số chẵn nào đó có 2 chữ số 0 - Các các số có tận cùng bằng 5:5;15;25;35;...;95 Tích của: 5;15;35; 45;55; 65;85;95 với 1 thừa số chẵn nào đó chẳng hạn là 2 thì có tận cùng là 0 . Vậy có: 8 chữ số 0 + Tích của: 25; 75 với 4 có tận cùng là 2 chữ số 0 . Vậy có 224+= chữ số 0 . Vậy tích trên có 10+++= 2 8 4 24 chữ số 0 Cách 2: Trong tích đó có các thừa số chia hết cho 5 là : Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
11. Website:tailieumontoan.com 5,10,15,20,25,30,35,40,45;...;95;100 Hay 5=×=×=×=× 1 5;10 2 5;15 3 5;.....95 19 5, 25= 5 × 5 50= 2 ×× 5 5 75=×× 3 5 5 100= 4 ×× 5 5 Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta một số tròn chục mà tích trên có 24 thừa số nên tích tận cùng bằng 24 chữ số 0 . b) 85× 86 × 87 ×× ... 94 Hướng dẫn: Trong tích trên có các thừa số chia hết cho 5 là: 85;90 Hay: 85=×=× 17 5;90 18 5 Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta 1 số tròn chục. mà tích trên có 2 thừa số 5 nên tích tận cùng bằng 2 chữ số 0 . c) 11××× 12 13 ... × 62 Hướng dẫn: Trong tích trên có các thừa số chia hết cho 5 là: 15;20;25;30;...;60 Hay: 15=×=×=× 3 5; 20 4 5; 60 12 5 , trong đó các 2 trường hợp đặc biệt: 25= 5 × 5 ; 50= 2 ×× 5 5 Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta 1 số tròn chục mà tích trên có 2 thừa số 5 nên tích tận cùng bằng 2 chữ số 0. Câu 3. Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 13××× 14 15 ...22 Hướng dẫn: Tích trên có các thừa số chia hết cho 5 là 20,25 Hay 15=×=× 3 5: 20 4 5 Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta 1 số tròn chục mà tích trên có 3 thừa số 5 nên tích tận cùng bằng 3 chữ số 0. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP DẠNG 3 Câu 1. a) Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 số lẻ được không? b) Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ được không? c) "Tổng" và "hiệu" hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ được không? Hướng dẫn a) Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, do đó tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được). Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
12. Website:tailieumontoan.com b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn(Không thể là một số lẻ được). c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn. Vậy “tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thề 1 số là chẵn, số kia là lẻ được). Câu 2: Không cần làm tính, kiểm tra kết quá của phép tính sau đây đúng hay sai? a) 1 783 + 9789 ++ 375 8001 + 2797 = 22744 b) 1 872 ++ 786 3748 + 3718 = 10115 c) 5674 ×= 163 610783 Hướng dẫn a) Kết quả trên là sai vì tồng của 5 số lẻ là 1 số lẻ. b) Kết quả trên là sai vì tổng của các số chẵn là 1 số chẵn. c) Kết quả trên là sai vì tích của 1 số chẵn với bất kỳ 1 số nào cũng là một số chẵn. Câu 3: Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24024 Hướng dẫn Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0; 5 vì như thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0 (trái với bài toán) Do đó 4 số phải tìm chỉ có thế có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, 4 và 6, 7, 8,9 Ta có: 24 024 > 10 000 =××× 10 10 10 10 24 024 < 160 000 =××× 20 20 20 20 Nên tích của 4 số đó là: 11××× 12 13 14 hoặc 16××× 17 18 19 Ta có:11 ××× 12 13 14 = 24 024 ;16 ××× 17 18 19 = 93 024 Vậy 4 số phải tìm là: 11, 12, 13, 14. Câu 4: Có số tự nhiên nào nhân với chính nó được kết quả là một số viết bởi 6 chữ số 1 không? Hướng dẫn Gọi số phải tìm là AA( > 0) Ta có: AA ×= 111 111 Vì 1 + 1 +++++= 1 1 1 1 6 chia hết cho 3 nên 111 111 chia hết cho 3. Do vậy A chia hết cho 3, mà A chia hết cho 3 nên AA × chia hết cho 9 nhưng 111 111 không chia hết cho 9. Vậy không có số nào như thế. Câu 5: a) số 1990 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp được không? Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
13. Website:tailieumontoan.com b) Số 1995có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp không? c) Số 1993 có phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp không? Hướng dẫn a) Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 vì trong 3 số đó luôn có 1 số chia hết cho 3 nên 1990 không là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vì: 1++ 9 9 += 019 không chia hết cho 3. b) 3 số tự nhiên liên tiếp thì bao giờ cũng có 1 số chẵn vì vậy mà tích của chúng là 1 số chẵn mà 1995 là 1 số lẻ do vậy không phải là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. c) Tống cúa 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ bằng 3 lần số ở giữa do đó số này phái chia hết cho 3. Mà 1993 = 1 ++ 9 9 + 3 = 22 Không chia hết cho 3 Nên số 1993 không là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp. Câu 6: Tiến làm phép chia 1935: 9 được thưong là 216 và không còn dư. Không thực hiện cho biết Tiến làm đúng hay sai. Hướng dẫn Vì 1935 và 9 đều là số lẻ, thương giữa 2 số lẻ là 1 số lẻ. Thương Tiến tìm được là 216 là 1 số chẵn nên sai. Câu 7: Bạn Toàn tính tổng các chẵn trong phạm vi từ 20 đến 98 được 2025 . Không thực hiện tính tống em cho biết Toàn tính đúng hay sai? Hướng dẫn Tồng các số chẵn là 1 số chẵn, kết quả toàn tính được 2025 là số lẻ do vậy toàn đã tính sai. Câu 8: Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025 . Không tính tồng đó em cho biết Tùng tính đúng hay sai? Hướng dẫn Từ 21 đến 99 có: (99 − 21) : 2 += 1 40(số) Ta đã biết tống của số lượng chẵn các số lẻ là 1 số chẵn mà 2025 là số lẻ nên Tùng đã tính sai. Câu 9: Cho dãy phép tính: 4 ××××+ 3 2 5 6 42 : 7 = ? Dãy trên có chữ số tận cùng là ... Hướng dẫn: Xét: - 43256××××có chữ số tận cùng là 0 - 42 : 7 = 6 - *0+= 6 *6 Câu 10: Không làm phép tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng bằng chữ số nào? a) (1999 +++ 2378 4545 7956) −+++ (315 598 736 89) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
14. Website:tailieumontoan.com b) 1 ××××× 3 5 7 9 ... × 99 c) 56 ×××−××× 66 76 86 51 61 71 81 Hướng dẫn a) Chữ số tận cùng của phép tính = 9 + 8 + 5 +−−−− 6 5 8 6 9 = 0 b) Các số nhân với 5 đều có tận cùng là 5. Vậy tích trên có tận cùng là 5 c) Áp dụng kết quả của ý cd, ta có: 56 ×66 × 76 × 86 −×××51 61 71 81 = *6 -* 1 = * 5 Vậy chữ số tận cùng của phép tính là: 5 Câu 11: Không làm tính xét xem kết quả sau đúng hay sai? Giải thích tại sao? a) 1 36 × 136 −= 41 1960 b) ab ×− ab 8557 = 0 Hướng dẫn a) Kết quả sai vì:136 × 136 − 41 = * 6 −= 41 * 5 . Phép tính này có chữ số tận cùng bằng 5 b) Kết quả sai vì tích của hai số giống nhau không thể có tận cùng bằng 7 . Câu 12: Có số nào chia cho 15 dư 8 và chia cho 18 dư 9 hay không? Hướng dẫn: - Số đó chia cho 15 dư 8 ⇒ Chia cho 3 dư 2 - Số đó chia cho 18 dư 9 ⇒ Chia hết cho 3 ⇒ Không có số nào thỏa mãn Câu 13: Cho số a = 1234567891011121314.... được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp. Số a có tận cùng là chữ số nào? biết số a có 100 chữ số. Hướng dẫn - a có các chữ số có 1 chữ số là: (9 − 1) : 1 += 1 9 số - Còn lại số chữ số là: 100 −= 9 91 < 180 nên số tự nhiên cuối cùng của a được viết bởi số có 2 chữ số - Gọi b là số có 2 chữ số cuối của số a . Ta có Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
15. Website:tailieumontoan.com (b − 10) : 1 += 1 × 2 90 (b −10) : 1 +=1 90 : 2 (b −10) : 1 +=1 45 b −=10 45− 1 b −=10 44 b =44 + 10 b = 54 Chữ số tự nhiên tiếp theo là 55, nhưng a có 100 chữ số nên chữ số cuối cùng của a là 5. Câu 14: Có thể tìm được số tự nhiên A và B sao cho: ( AB +×−= ) ( AB ) 2002 được không? Hướng dẫn: ( AB +×−= ) ( AB ) 2002 =× 2 1001 ( 1) Ta có: 2002 là số chẵn nên AB + hoặc AB − phải có 1 số chẵn, 1 số lẻ, hoặc cả 2 cùng chẵn. Xét: A chẵn, B lẻ thì AB + lẻ, AB − lẻ (loại) ⇒ A chẵn và B chẵn. Đặt A =×=× 2; aB 2 b. Thay vào (1) ta được: 2×××ab 2 = 2 × 1001 2 ××= ab 1001 (vô lí vì 1001 không chia hết cho 2 ) Vậy không thể tìm được số tự nhiên thỏa mãn Câu 15: Kết quả của dãy tính: 1234567×××××× + 64:8 có tận cùng là chữ số nào? Hướng dẫn: 1234567×××××× có chữ số tận cùng là 0 64 : 8 = 8 ⇒1234567×××××× + 64:8có tận cùng là 8 Câu 16: Kết quả của dãy tính: 1 + 2 + 3 ++ ... 2014 + 2015 có tận cùng là chữ số nào? Hướng dẫn: Ta có: 0 ++ 1 2 ++ 3 ... + 9 = 45 Có: (2000 − 0) : 10 += 1 201(cặp như thế) 201 ×= 45 *5 2010 + 2011 + 2012 + 2013 ++ 2014 2015có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của: 0++ 1 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Vậy chữ số tận cùng của 1 + 2 + 3 ++... 2014 + 2015 = *5 + *5 = 0 Câu 17: Cho số có hai chữ số. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại ta được số mới bé hơn số phải tìm. Biết tổng của số đó với số mới là 143, tìm số đã cho. Hướng dẫn: Gọi số cần tìm có dạng: ab(09<<≤ b a ) Theo bài ra ta có: ab += ba 143 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
16. Website:tailieumontoan.com 10×++ ab 10 ×+= ba 143 11×+ab 11 ×= 143 11×+(ab ) = 143 ab += 143 : 11 = 13 Lập bảng: Trường hợp a = 6 trở xuống không xét vì lúc đó ba > (không thỏa mãn điều kiện). Vậy có 3 số thỏa mãn là: 94; 85; 76 Câu 18: Hãy điền thêm dấu ngoặc đơn vào biểu thức sau: A = 100 −× 4 20 − 15 + 25: 5 a) Sao cho A đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất là bao nhiêu? A = ( 100 − 4 )× 20 −( 15 + 25) : 5 = 96 × 20 − 40 : 5 = 1920 −= 8 1912 b) Sao cho A đạt giá trị nhó nhất và giá trị nhỏ nhất đó là bao nhiêu? A =−×−+ 100( 4 20) ( 15 25 : 5) =−−+=−= 100 80 (15 5) 20 20 0 Câu 19: Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó là bao nhiêu? Aa=−×−( 30) ( a 29) ××− ... (a 1) Hướng dẫn: Xét: Aa=−×−( 30) ( a 29) ××− ... (a 1) Nếu có 1 thừa số bằng 0 thì tích bằng 0 và là giá trị nhỏ nhất. a > 29 đế tất cả các thừa số đều là số tự nhiên. Nên xét thừa số: aa−30 =⇒= 0 30 Vậy a bằng 30 thì A có giá trị nhỏ nhất và giá trị đó bằng 0 Câu 20: Huệ tính tích: 2 ×××××××××××= 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 3999 Không tính tích em cho biết Huệ tính đúng hay sai? Hướng dẫn: Trong tích trên có 1 thừa số là 5 và 1 thừa số chẵn nên tích phải tận cùng bằng chữ số 0 . Vì vậy Huệ đã tính sai. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN