Tài liệu ôn tập môn Toán Lớp 4 (Có đáp án) - Chủ đề: Giải toán bằng cách vận dụng dấu hiệu chia hết

Nội dung tài liệu: Tài liệu ôn tập môn Toán Lớp 4 (Có đáp án) - Chủ đề: Giải toán bằng cách vận dụng dấu hiệu chia hết

1. Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
2. Website:tailieumontoan.com CHUYÊN ĐỀ 14: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT A-LÝ THUYÊT I-KIẾN THỨC CẦN NHỚ Chia hết: Kí hiệu: “:” 1. Những số có tận cùng là 0, 2, 4,6,8 thì chia hết cho 2 . 2. Những số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 . 3. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 . Ví dụ: 1 5 có tổng các chữ số, 15+= 6 159có tổng các chữ số là: 1++= 5 9 15 4. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. 5. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4 . Ví dụ: 1236 chia hết cho 4 vì 36 chia hết cho 4 1225 không chia hết cho 4 vì 25 không chia hết cho 4 . 6. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25 Ví dụ:123425 chia hết cho 25 vì 25 chia hết cho 25 7. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125thì chia hết cho 125. Ví dụ: 1250chia hết cho 125vì 250 chia hết cho125 8. Các số có 3chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho125 . Ví dụ: 1250 chia hết cho 125 vì 250 chia hết cho125 9. Dấu hiệu chia hết cho 11: [Tổng các chữ số hàng lẻ] – [Tổng các chữ số hàng chẵn] hoặc ngược lại chia hết cho 11 Ví dụ: 253chia hết cho 11 vì: (2+ 3) −=−= 5 5 5 0 :11 10. a chia hết cho mb, cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng ab+ và hiệu ab− (ab> ) cũng chia hết cho m . 11. Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0) các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng dư r . 12. a chia cho m dư r , b chia cho m dư r thì (ab− ) chia hết cho m (m > 0) 13. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m > 0) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
3. Website:tailieumontoan.com 14. Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (mn,0> ) . Đồng thời m và n cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích (mn× ) . Ví dụ: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 ( 2 và 9 cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích (29× ) . 15. Nếu a chia cho m dư 1 thì a −1 chia hết cho m (m >1) a. Một số a chia hết cho một số x ( x ≠ 0) thì tích của số a với một số (hoặc với một tổng, hiệu, tích, thương) nào đó cũng chia hết cho số x . b. Tổng hay hiệu hai số chia hết cho một số thứ ba và một trong hai số cùng chia hết cho số thứ ba đó thì số còn lại cũng chia hết cho số thứ ba. c. Hai số cùng chia hết cho một số thứ 3 thì tổng hay hiệu của chúng cũng chia hết cho số đó. d. Trong hai số, có một số chia hết và một số không chia hết cho số thứ ba đó thì tổng hay hiệu của chúng không chia hết cho số thứ ba đó. e. Hai số cùng chia cho một số thứ ba và đều cho cùng một số dư thì hiệu của chúng chia hết cho số thứ ba đó. f. Trong trường hợp tổng hai số chia hết cho x thì tổng hai số dư phải chia hết cho x II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1. Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết: Ví dụ 1: Thay a, b trong số 2007ab bớt chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2;5 và 9. Giải Số 2007ab đồng thời chia hết cho 2 và 5nên b = 0 . Thay b = 0 vào số 2007ab ta được 2007a 0. Số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho . Vậy (2007+++++a 0) chia hết cho 9 Suy ra: a = 0 hoặc a = 9 Vậy ta tìm được 2 số thỏa mãn bài toán là 200720;200790 Ví dụ 2: Cho Ax= 459 y . Hãy thay xy, bởi chữ số thích hợp để A chia cho 2;5 và 9 đều dư 1. Giải Vì A chia cho 2;5 và 9 đều dư 1 nên A −1chia hết cho 2;5 và 9. Vậy chữ số tận cùng của A −1 phải bằng 0 nên y =1 Vì A −1 chia hết cho 9 nên x ++++4590 chia hết cho 9 Suy ra x +18 chia hết cho 9. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
4. Website:tailieumontoan.com Do 18 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9, nhưng x là chữ số hàng cao nhất nên x khác 0. Từ đó x = 9 . Thay xy−−9; 1 xy − 9; – 1 vào A ta được số 94591 . Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4. Tuy các số dư khác nhau nhưng: 2 – 1= 1; 3 – 2 = 1; 4 – 3 = 1; 5 – 4 = 1. Giải Gọi số cần tìm là A. Vì A chia cho 2 dư 1 và A chia cho 5 dư 4 Nên A +1 đồng thời chia hết cho 2 và 5. Vậy chữ số tận cùng của A +1 là 0 Hiển nhiên A +1 không thể có một chữ số. Nên A +1 có hai chữ số thì có dạng x0. Vì x0 chia hết cho 3 nên x chỉ có thể là 3; 6; 9 ta có số 30;60;90 Trong 3 số đó chỉ có 60 là chia hết cho 4. Vậy A +=1 60 A = 60 –1 A = 59 Do đó số cần tìm là 59. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.Tìm số 54ab biết số đó chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2. 2. Tìm số 45ab biết số đó chia hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 4. 3. Tìm số 18ab biết số đó chia hết cho 9 còn chia cho 2 và 5 có cùng số dư. 4. Tìm số 11ab biết số đó chia hết cho 5 còn chia cho 2 và 9 có cùng số dư 5. Để 91... chia hết cho cả 3 và 5 thì chữ số thích hợp cần viết vào chỗ chấm là 6. Tìm số 14ab biết số đó chia hết cho 2; 5 và 9. 7. Tìm số 81ab biết số đó chia hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 3. 8. Tìm số 23ab biết số đó chia hết cho 2; 5 và 9. 9. Tìm số 14ab biết số đó chia cho 2; 5 và 9 có cùng số dư. Số đó là 10. Cho số xy14 , để số đã cho chia hết cho 90 thì xy= = ; . 11. Tìm số 75ab biết số đó chia hết cho 2; 5 và 9. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
5. Website:tailieumontoan.com 12. Tìm số 15ab biết số đó chia hết cho 2 và cho 9 còn chia cho 5 dư 1. 13. Tìm số 27ab biết số đó chia hết cho 2 và cho 9 còn chia cho 5 dư 2. 14. Thay xy, bằng các chữ số thích hợp để số 2014xy chia hết cho cả 2;5 và 9. 15. Thay chữ số thích hợp vào dấu * để 24*6* chia hết cho cả 2;3 và 5. 16. Để số 189a chia hết cho cả 2 và 3 thì tất cả các giá trị thỏa mãn của chữ số a có thể nhận là 17. Để số 189a chia hết cho 2 thì tất cả các giá trị thỏa mẫn của chữ số a có thể nhận là 18. Tìm số 41ab biết số đó chia hết cho cả 2;5;9 19. Tìm số 34ab biết số đó chia hết cho cả 2; 5 ; 9. 20. Tìm số 53abbiết số đó chia hết cho 2 và 9, còn chia cho 5 dư 1. 21. Tìm tất cả các chữ số a sao cho 358a chia hết cho 5. 22. Tìm chữ số b sao cho 201b chia hết cho 5 và 2010 << 201b 2016 . 23. Tìm chữ số a sao cho 45a chia hết cho 2 và 45a < 452 . 24. Cho A = 459x . Tĩm chữ số x để A chia cho 2 hoặc 5 thì đều có dư và số dư trong hai phép chia đó bằng nhau. 25. Tìm x và y bằng các chữ số thích hợp để số xy469 chia cho 2,5 và 9 đều dư 1. 26. Tìm số có 3 chữ số 25*, biết số đó chia hết cho cả 3 và 5. 27. Tìm số 31abbiết số đó chia hết choa cả 2; 5 và 9. 28. Tìm các chữ số ab, để số ab936 chia hết cho 2; 5 và 9. 29. Tìm số 34abbiết số đó chia hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 1. 30. Tìm n để n234 là số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3. 31. ab7 chia hết cho cả 2;5;9 thì giá trị của a là bao nhiêu? 32. Tìm b để 1b 46 là số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3. 33. Tìm b để 1b 46 là số bé nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3. 34. Tìm a để 246a là số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3. 35. Tìm a để 151a là số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3. 36. Tìm a,b để 16ablà số bé nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3. 37. Tìm a để a130 là số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
6. Website:tailieumontoan.com 38. Để 202b là số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3 thì b là 39. . Để 1c 20 là số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 3 thì c là 40. Tìm a để 721a chia hết cho 3 và 5. 41. Tìm số 25xy 4 lớn nhất chia hết cho 45. 42. Tìm số có 4 chữ số ab02 biết số đó chia hết cho cả 2;5 và 9. 43. Tìm y để 164y chia hết cho 9. 2. Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết. Ví dụ: Một số nhân với 9 thì được kết quả là 18064807* Hãy tìm số đó. Giải Số 18064807*chia hết cho 9. Suy ra (18064807*++++++++) chia hết cho 9. Suy ra 34 +* chia hết cho 9, suy ra *2= . Số cần tìm là: 180648072 :9= 20072008 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. Tìm số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 2;3;5;9. 2. Số nhỏ nhất có ba chữ số mà chia hết cho cả 2;3; 4;5 và 6 là số 3. Số nhỏ nhất có ba chữ số mà chia hết cho 2;3; 4;5 và 6 đều dư 1 là số 4. Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là chia hết cho 9 là số 5. Những số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 4 hoặc 9 chia cho 5 có số dư là 6. Giá trị của biểu thức 29738−( 7432 −× 102 17) chia hết cho: A. 3 B. 6 C. 9 D. 10 7. Giá trị của biểu thức 3253+− 7815 4173 chia hết cho: A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 8. Trong các số 3451; 4563; 2050; 2229; 3576; 66816 tất cả những số chia hết cho 3 là: A. 3451; 4563; 2050; 2229 B. 4563; 2050 ; 2229; 3576 C. 4563; 2229; 3576; 66816 D. 4563; 2229; 2050; 66816 9. Trong các số 35; 89; 98; 1000; 744; 867; 7536; 84685; 5782; 8401. Tìm tất cả những số chia hết cho 2. 10. Giá trị của biểu thức 2460−× 866 2 chia hết cho 9;5;3;2 11.Giá trị của biểu thức 8440−× 2326 2 chia hết cho 2;3;5;9 12.Trong các số 345; 480 ; 256; 341; 2000; 3995; 9010; 324 tất cả những số chia hết cho cả 2 và 5 là: Câu 13. Kết luận nào sau đây là sai? Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
7. Website:tailieumontoan.com A - Mọi số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 B - Mọi số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 C - Mọi số chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 D - Mọi số chia hết cho 10 thì chia hết cho 2 Câu 14. Trong các số 35; 89 ; 98; 1000; 744 ; 867 ; 7536 ; 84685 ; 5782; 8401 tất cả những số chia hết cho 5 là: .. Câu 15. Trong các số 345; 480 ; 296 ; 341; 2000 ; 3995; 9010; 324 tất cả những số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là: .. Câu 16. Trong các số 3451; 2050 ; 2229 ; 66816 số chia hết cho 9 là: .. Câu 17. Tìm a biết: 451<<a 460 và a số chia hết cho 9. Câu 18. Có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9. Câu 19. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 không dư, còn chia cho 2, 3, 4 đều dư 1. Câu 20. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 5? Câu 21. Có bao nhiêu số lẻ có 3chữ số chia hết cho 9? Câu 22. Cho các số 89025; 82590; 82905; 89525 . Trong các số đó, số lớn nhất chia hết cho 3 và 5là: Câu 23. Với ba chữ số 2,3,5có thể lập được bao nhiêu chữ số có ba chữ số chia hết cho 2 ? Câu 24. Từ các chữ số 0, 1, 2, 8 và 5hãy viết số lớn nhất có ba chữ số khác nhau chi hết cho cả 2 và 5? Câu 25. Trong các số 120;123; 1890; 2001; 2005; 2008; 2010 . Tất cả các số chia hết cho 2 và 5 là? Câu 26. Số có 4 chữ số chia hết cho 5 là: . Câu 27. Trong các số 132; 198; 2012; 3105; 4068. Tất cả các số chia hết cho 9 là: Câu 28. Trong các số 120;123; 1890; 2001; 2005; 2008; 2010 . Tất cả các số chia hết cho 3 là? Câu 29. Trong các số 120;123; 1890; 2001; 2005; 2008; 2010 . Tất cả các số chia hết cho 2,3,5là? Câu 30. Trong các số 89; 98; 1000; 244; 867; 7536; 6782; 8401 tất cả các số chia hết cho 2 là? Câu 31. Trong các số 9115; 9286; 543; 116, số chia hết cho 5 là: .. Câu 32. Trong các số 1980; 725; 9682; 2016; 2015 , số chia hết cho 2 và 5 là: .. Câu 33. Trong các số 1945; 2505; 1721; 2010, số không chia hết cho 5 là: .. Câu 34. Trong các số 2721; 4620; 5838; 1762 , các số không chia hết cho 2 là: .. Câu 35. Cho các số 12587; 9765; 10236; 6824; 9986; 678 . Số lớn nhất chia hết cho 2 trong các số trên là: .. Câu 36. Số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 mà tích các chữ số bằng 35. Câu 37. Số bé nhất có 5 chữ số chia hết cho 5 mà các chữ số của số đó đề là chữ số chẵn. Câu 38. Viết số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà tích các chữ số bằng 30. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
8. Website:tailieumontoan.com Câu 39. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 sao cho khi chia cho 2, 3, 4 và 7 đều dư 1. Câu 40. Cho biết tích: 21× 22 × 23 × 24 ×=ka 280 264 k là một số tự nhiên thích hợp, a là một số tự nhiên chưa biết. Tìm a . Câu 41. Cho biết tích: 12× 13 ×××= 14 15 16 52a 160 . Tìm a . Câu 42. Cho biết tích: 27× 28 × 29 ×=ya 701 680 . ( y là một số tự nhiên). Tìm a . Câu 43. Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 2, 3 và 5, biết rằng khi đổi chỗ các chữ số hang đơn vị với hàng trăm hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không thay đổi. Câu 44. Cho số ab765 ; tìm ab, để khi thay vào số đã cho ta được số có 5 chữ số chia cho 2 dư 1; chia cho 5 dư 3 và chia cho 9 dư 7 . HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 13. Kết luận nào sau đây là sai? A - Mọi số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 B - Mọi số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 C - Mọi số chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 D - Mọi số chia hết cho 10 thì chia hết cho 2 Hướng dẫn giải Các số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 9 B - Mọi số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 Câu 14. Trong các số 35; 89 ; 98; 1000; 744 ; 867 ; 7536 ; 84685 ; 5782; 8401 tất cả những số chia hết cho 5 là: .. Hướng dẫn giải Trong các số 35; 89 ; 98; 1000; 744 ; 867 ; 7536 ; 84685 ; 5782; 8401 tất cả những số chia hết cho 5 là: .. 35; 1000; 84685 Câu 15. Trong các số 345; 480 ; 296 ; 341; 2000 ; 3995; 9010; 324 tất cả những số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là: .. Hướng dẫn giải Trong các số 345; 480 ; 296 ; 341; 2000 ; 3995; 9010; 324 tất cả những số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là: .. 296 ;324 Câu 16. Trong các số 3451; 2050 ; 2229 ; 66816 số chia hết cho 9 là: .. Hướng dẫn giải Trong các số 3451; 2050 ; 2229 ; 66816 số chia hết cho 9 là: .. 66816 Câu 17. Tìm a biết: 451<<a 460 và a số chia hết cho 9. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
9. Website:tailieumontoan.com Hướng dẫn giải Vì 459918+=+= nên a = 459 Vậy 451<< 459 460 Câu 18. Có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9. Hướng dẫn giải Số có 4 chữ số là các số từ 1000 đến 9999 Các số cách đều nhau 9 đơn vị từ số: 1008, 1017, 1026, 1035,....9999 . Trong dãy số có 4 chữ số cách đều nhau 9 đơn vị trên thì số đầu là số1008 và số cuối là 9999 Các số chia hết cho 9 có : (9999− 1008) : 9 += 1 1000 (số) Vì trong dãy số có xen kẽ số chẵn và số lẻ nên: 1000 : 2= 500 (số) Đáp số: 500 (số) Câu 19. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 không dư, còn chia cho 2, 3, 4 đều dư 1. Hướng dẫn giải Số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 không dư, còn chia cho 2, 3, 4 đều dư 1 là số 25 Câu 20. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 5? Hướng dẫn giải Số có 4 chữ số đầu tiên chia hết cho 5 là 1000 có 4 chữ số cuối cùng chia hết cho 5 là 9990 Các số cách đều nhau 5 đơn vị từ số: 1000, 1005, 1010,....9990 . Trong dãy số có 4 chữ số cách đều nhau 5 đơn vị trên thì số đầu là số 1000 và số cuối là 9990 Các số chia hết cho 9 có : (9990− 1000) : 9 += 1 900 (số) Đáp số: 900 (số) Câu 21. Có bao nhiêu số lẻ có 3chữ số chia hết cho 9? Hướng dẫn giải Số có 3chữ số là các số từ 100 đến 999 Trong dãy số có 3chữ số cách đều nhau 9 đơn vị trên thì số đầu là số108 và số cuối là 999 Các số chia hết cho 9 có : (999− 108) : 9 += 1 100 (số) Vì trong dãy số có xen kẽ số chẵn và số lẻ nên: 100 : 2= 50 (số) Đáp số: 50 (số) Câu 22. Cho các số 89025; 82590; 82905; 89525 . Trong các số đó, số lớn nhất chia hết cho 3 và 5là: Hướng dẫn giải Trong các số đó, số lớn nhất chia hết cho 3 và 5là: 89025 Câu 23. Với ba chữ số 2,3,5có thể lập được bao nhiêu chữ số có ba chữ số chia hết cho 2 ? Hướng dẫn giải Số chia hết cho 2 là các số có số tận cùng là sỗ chẵn. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
10. Website:tailieumontoan.com Vậy với ba chữ số 2,3,5có thể lập được 2 số có ba chữ số chia hết cho 2 là 352; 532 . Câu 24. Từ các chữ số 0, 1, 2, 8 và 5hãy viết số lớn nhất có ba chữ số khác nhau chi hết cho cả 2 và 5? Hướng dẫn giải Số chia hết cho cả 2 và 5 là các số có số tận cùng là sỗ 0 Vậy từ các chữ số 0, 1, 2, 8 và 5, số lớn nhất có ba chữ số khác nhau chi hết cho cả 2 và 5là số 850 . Câu 25. Trong các số 120;123; 1890; 2001; 2005; 2008; 2010 . Tất cả các số chia hết cho 2 và 5 là? Hướng dẫn giải Tất các số chia hết cho 2 và 5 là: 120;1890; 2010 Câu 26. Số có 4 chữ số chia hết cho 5 là: . Hướng dẫn giải Số có 4 chữ số chia hết cho 5 là những số tận cùng là 0 và 5 Các chữ số còn lại: 9×× 10 10 Suy ra: 2×× 9 10 × 10 + 1800 (số) Đáp số: 1800 (số) Câu 27. Trong các số 132; 198; 2012; 3105; 4068. Tất cả các số chia hết cho 9 là: Hướng dẫn giải Tất cả các số chia hết cho 9 là: 198; 3105; 4068 Câu 28. Trong các số 120;123; 1890; 2001; 2005; 2008; 2010 . Tất cả các số chia hết cho 3 là? Hướng dẫn giải Tất cả các số chia hết cho 3 là: 120;123; 1890; 2001; 2005; 2008; 2010 Câu 29. Trong các số 120;123; 1890; 2001; 2005; 2008; 2010 . Tất cả các số chia hết cho 2,3,5là? Hướng dẫn giải Tất cả các số chia hết cho 2,3,5là: 120; 1890; 2010 Câu 30. Trong các số 89; 98; 1000; 244; 867; 7536; 6782; 8401 tất cả các số chia hết cho 2 là? Hướng dẫn giải ` Trong các số 89; 98; 1000; 244; 867; 7536; 6782; 8401 tất cả các số chia hết cho 2 là 98; 1000; 244; 7536; 6782 Câu 31. Trong các số 9115; 9286; 543; 116, số chia hết cho 5 là: .. Hướng dẫn giải Trong các số 9115; 9286; 543; 116, số chia hết cho 5 là: 9115 Câu 32. Trong các số 1980; 725; 9682; 2016; 2015 , số chia hết cho 2 và 5 là: .. Hướng dẫn giải Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
11. Website:tailieumontoan.com Trong các số 1980; 725; 9682; 2016; 2015 , số chia hết cho 2 và 5 là: 1980 Câu 33. Trong các số 1945; 2505; 1721; 2010, số không chia hết cho 5 là: .. Hướng dẫn giải Trong các số 1945; 2505; 1721; 2010, số không chia hết cho 5 là: 1721 Câu 34. Trong các số 2721; 4620; 5838; 1762 , các số không chia hết cho 2 là: .. Hướng dẫn giải Trong các số 2721; 4620; 5838; 1762 , các số không chia hết cho 2 là: 2721 Câu 35. Cho các số 12587; 9765; 10236; 6824; 9986; 678 . Số lớn nhất chia hết cho 2 trong các số trên là: .. Hướng dẫn giải Cho các số 12587; 9765; 10236; 6824; 9986; 678 . Số lớn nhất chia hết cho 2 trong các số trên là: 10236 Câu 36. Số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 mà tích các chữ số bằng 35. Hướng dẫn giải Gọi số tự nhiên cần tìm là abc Vì số chia hết cho 5 nên c = 0 hoặc c = 5 Điều kiện là tích các chữ số ab, và c bằng 35 nên c = 0 sẽ không thỏa mãn điều kiện. Vậy c = 5 Khi đó số cần tìm sẽ là ab5 Ta có ab× ×=5 35 Suy ra: ab×=35 : 5 ab×=7 Ta thấy 7= 17 × Suy ra: ab=1, = 7 Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 mà tích các chữ số bằng 35 là số 175 . Câu 37. Số bé nhất có 5 chữ số chia hết cho 5 mà các chữ số của số đó đề là chữ số chẵn. Hướng dẫn giải Số 0 chỉ đứng đầu các chữ số có 1 chữ số và số 0 là 1 số chẵn. Số 1 là số nhỏ nhất khi đặt cạnh số có 2 chữ số trở lên nhưng lại là một số lẻ. Số 2 là số chẵn nhỏ nhất có 1 chữ số sau số 0 Chia hết cho 5 là các chữ số có tận cùng là chữ số 5 và 0 nhưng vì 5 là số lẻ nên và 0 là số chẵn nên ta gọi các số chẵn cần tìm là: abcde Theo như điều kiện của bài toán thì ae=2, = 0 Khi đó số cần tìm sẽ là 20bcd Theo điều kiện bài toán thì các chữ số không khác nhau nên bcc=0, = 0, = 0 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
12. Website:tailieumontoan.com Vậy abcde = 20000 Số cần tìm là: 20000 Câu 38. Viết số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà tích các chữ số bằng 30 Hướng dẫn giải Số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà tích các chữ số bằng 30 là số 3215 Câu 39. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 sao cho khi chia cho 2, 3, 4 và 7 đều dư 1. Hướng dẫn giải Gọi số tự nhiên cần tìm là a Theo điều kiện bài toán thì a : 2, 3, 4, 7 dư 1 nên a − 1 sẽ chia hết cho 2, 3, 4, 7 Vì số chia hết cho 4 sẽ chia hết cho 2 Suy ra: a −=1 3 × 4 × 7 = 420 Vậy a =420 += 1 421 Số cần tìm là 421 Câu 40. Cho biết tích: 21× 22 × 23 × 24 ×=ka 280 264 ; k là một số tự nhiên thích hợp, a là một số tự nhiên chưa biết. Tìm a . Hướng dẫn giải Ta thấy 21=×=× 7 3; 24 8 3 Khi đó; 7× 3 × 22 × 23 ×××=× 8 3k 9 22 × 23 × 56 ×=ka 280 264 Vậy 280a 264 chia hết cho 9 Mà tổng: 280++++++=aa 26422 + chia hết cho 9 Vậy a = 5 Câu 41. Cho biết tích: 12× 13 ×××= 14 15 16 52a 160 . Tìm a . Hướng dẫn giải Trong tích bài toán có: 12× 15 =×××=× 3 4 3 5 9 4 × 5 Nên 52a 160 chi hết cho 9 Suy ra: (52+ +a ++ 160) + chi hết cho 9 Suy ra: 14 + a chia hết cho 9 Suy ra a = 4 Vậy a = 4 Câu 42. Cho biết tích: 27× 28 × 29 ×=ya 701 680 . ( y là một số tự nhiên). Tìm a . Hướng dẫn giải Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
13. Website:tailieumontoan.com Ta thấy 27333=×× Khi đó; 3××× 3 3 28 × 29 ×=×y 9 3 × 28 × 29 chia hết cho 9 Theo điều kiện bài toán 701a 680 chia hết cho 9 thì a = 5 Câu 43. Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 2, 3 và 5, biết rằng khi đổi chỗ các chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không thay đổi. Hướng dẫn giải Số chia hết cho 2 và 5 là các số có tận cùng là chữ số 0 Đề bài toán yêu cầu khi đổi chỗ các chữa số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không thay đổi có nghĩa 3chữ số ấy giống nhau. aaa++ chia hết cho 3 3 × a chia hết cho 3 Vậy số cần tìm là: 1110, 2220, .... 9990 Câu 44. Cho số ab765 ; tìm ab, để khi thay vào số đã cho ta được số có 5 chữ số chia cho 2 dư 1; chia cho 5 dư 3 và chia cho 9 dư 7 . Hướng dẫn giải Vì ab765 chia cho 5 dư 3 và chia cho 9 dư 7 nên ab765+ 2 sẽ chia hết cho 5, 9 . Mà số chia hết cho 5 thì số tận cùng phải là chữ số 0 hoặc chữ số 5. Vậy: b +=25 suy ra b = 3 Hoặc: b +=2 10 suy ra b = 8 Theo điều kiện bài toán thì ab765 chia cho 2 dư 1 suy ra b = 3 Khi đó số số cần tìm sẽ có dạng a7653 Theo điều kiện bài toán thì ab765 chia cho 9 dư 7 thì tổng các chữ số phải tìm chia cho 9 sẽ dư 7 Ta thấy aa++++=+7 6 5 3 21 chia 9 dư 7 suy ra a = 4 Vậy a = 4, b = 3 3. Chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho) một số nào đó. Ví dụ: Cho số tự nhiên A . Người ta đổi chỗ các chữ số của A để được số B gấp 3 lần số A . Chứng tỏ rằng số B chia hết cho 27 . Lời giải: Theo dạng bài ta có: BA=3 × (1), Suy ra B chi hết cho 3, nhưng tổng các chữ số của A và B không thay đổi (vì người ta chỉ đổi chỗ các chữ số). Nên ta cũng có A chia hết cho 3 (2) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
14. Website:tailieumontoan.com Từ (1) và (2) suy ra B chia hết cho 9. Nếu vậy thì A chia hết cho 9 (vì tổng các chữ số của chúng bằng nhau) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra B chia hết cho 27 . BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Cho các số tự nhiên abcd,,, ( a>> b c > d ). Chứng tỏ rằng tích của tất cả các kí hiệu của 2 số có thể được từ 4 số đó thì có thể chia hết cho 12. Câu 2. Không làm tính hãy chứng tỏ rằng: a. Số 171717 luôn chia hết cho 17 . b. aa chia hết cho 11. c. aa+ ba chia hết cho 11. Câu 3. Cho tổng A =××××+10 10 10 10 10 71 không thực hiện được phép tính. Hãy cho biết A có chia hết cho 9 không? Vì sao? HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho các số tự nhiên abcd,,, ( a>> b c > d ). Chứng tỏ rằng tích của tất cả các kí hiệu của 2 số có thể lập được từ 4 số đó thì chia hết cho 12. Hướng dẫn giải Trong các số bất kì lập được từ các số trên ta có thể tìm được tích của các hiệu như sau: (ab−× ba ) ( abc − bac ) ×− ( bd cd ) × ..... chia hết cho 12 Các số chia hết cho 12 cũng chia hết cho 3và 4 Ta thấy ab− ba =( a −× b )9 chia hết cho 9, và 3 abc− bac là một hiệu có tận cùng là chữ số 0 bd− cd là một hiệu có tận cùng là chữ số 0 Tích của (abc− bac )( ×− bd cd )có tận cùng là 2 chữ số chia hết cho 4 Vậy tích của tất cả các hiệu của 2 số có thể lập được từ 4 số đó thì chia hết cho 12. Câu 2. Không làm tính hãy chứng tỏ rằng: a. Số 171717 luôn chia hết cho 17 . b. aa chia hết cho 11. c. aa+ ba chia hết cho 11. Hướng dẫn giải a. Số 171717 luôn chia hết cho 17 . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
15. Website:tailieumontoan.com 171717= 17 × 10101 luôn chia hết cho 17 . Vậy số 171717 luôn chia hết cho 17 . b. aa chia hết cho 11. Vì aa= a × 11 chia hết cho 11 Vậy aa chia hết cho 11 c. aa+ ba chia hết cho 11. Vì aabaab+ =10 ++ 10 ba += 11 a + 11 b = 11( ab + ) chia hết cho 11 Câu 3. Cho tổng A =××××+10 10 10 10 10 71 không thực hiện được phép tính. Hãy cho biết A có chia hết cho 9 không? Vì sao? Hướng dẫn giải A chia hết cho 9 Vì: Tổng các số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9 Ta thấy A =××××+10 10 10 10 10 71 =10000 += 71 10071 Mà tổng của các số 10071=+ 1 0 +++= 0 7 1 9 chia hết cho 9 4. Các bài toán liên quan đến chữ, thay chữ bằng số Ví dụ: Điền các chữ số thích hợp (các chữ cái khác nhau được thay bởi các chữ số khác nhau) HALONG++=×= HALONG HALONG3 HALONG TTT 2006 Lời giải: Ta có: HALONG++=×= HALONG HALONG3 HALONG TTT 2006 Như vậy vế trái là một số chia hết cho 3 Vế phải TTT 2006 có tổng các chữ số bằng 3×++=×TT 6 2 3 ( + 2) + 2 không chia hết cho 3. Suy ra TTT 2006 không chia hết cho 3. Điều này chững tỏ không thể tìm được các chữ số thỏa mãn bài toán. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Người ta viết liên tiếp các chữ cái: V,, I ET , , N , AM , thành dãy VIETNAMVIETNAM... Chữ cái 2017 là chữ cái gì? Câu 2. Người ta viết các chữ cái H,, ANOI ,, liên tiếp thành dãy HANOIHANOI... bằng ba thứ mày xanh, đỏ, vàng mỗi tiếng một màu. Bắt đầu bằng tiếng HA màu xanh. Hỏi chữ cái 2015 màu gì? HƯỚNG DẪN GIẢI Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
16. Website:tailieumontoan.com Câu 1. Người ta viết liên tiếp các chữ cái: V,, I ET , , N , AM , thành dãy VIETNAMVIETNAM... Chữ cái 2017 là chữ cái gì? Hướng dẫn giải Tổng các chữ số trong chữ V,, I ET , , N , AM , là 7 Ta lấy 2017 : 7= 288 (dư 1) Vậy chữ cái 2017 là chữ V Câu 2. Người ta viết các chữ cái H,, ANOI ,, liên tiếp thành dãy HANOIHANOI... bằng ba thứ mày xanh, đỏ, vàng mỗi tiếng một màu. Bắt đầu bằng tiếng HA màu xanh. Hỏi chữ cái 2015 màu gì? Hướng dẫn giải Tổng các chữ cái H,, ANOI ,, là 5 nên chữ HANOI được viết số lần là: 2015 : 5= 403 (chữ cái) Vì mỗi từ trong dãy có 2 tiếng nên số tiếng trong dãy là: 403×= 2 806 (tiếng) Có ba thứ màu xanh, đỏ, vàng lặp lại nên ta có: 806 : 3= 268 (dư 2 ) Theo thứ tự màu thứ hai là màu đỏ nên chữ cái 2015 màu dỏ. 5. Các bài toán lời văn vận dụng dấu hiệu chia hết BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Một lớp học có nhiều hơn 25 học sinh và ít hơn 35 học sinh. Nếu xếp học sinh thành 2 hàng hoặc 5 hàng thì không thể thừa hoặc không thể thiếu bạn nào. Tính số học sinh của lớp đó Câu 2. Khi chía số tự nhiên B cho 32 thì dư 25 , còn khi chia số đó cho 16 thì ta được phép chia có thương bằng 25 và còn dư. Tìm số B . Câu 3. Có một số sách, nếu xếp mỗi ngăn 10 quyển thì thiếu 1 quyển, nếu xếp mỗi ngăn một tá thì thừa 9 quyển. Tính số sách đó, biết rằng số sách đó lớn hơn 150 quyển và nhỏ hơn 200 quyển. Câu 4. Lan có một số bút chì màu, đó là một số lớn hơn 25 và nhỏ hơn 45 , chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 . Hỏi Lan có bao nhiêu chiếc bút chì màu. Câu 5. Tuổi bố An năm nay là số có hai chữ số giống nhau nhưng chỉ chia hết cho 5 không chia hết cho 2 . Hỏi bố An năm nay bao nhiêu tuổi. Câu 6. Số tự nhiên A chia cho 2 dư 1, A chia cho 3 dư 2 . Vậy A chia cho 6 dư mấy? Câu 7. Một đơn vị bộ đội có không quá 100 chiến sĩ, biết rằng khi xếp hàng ba, hàng tư, hàng năm đều vừa đủ không thừa không thiếu. Đơn vị bộ đội có .. chiến sĩ? Câu 8. Bác Mai thu lạc được nhiều hơn 30kg và ít hơn 50kg ; bác đóng vào các túi 5kg hoặc 3kg thì đều vừa đủ. Bác Mai thu được .. kg lạc. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
17. Website:tailieumontoan.com  HẾT  HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Một lớp học có nhiều hơn 25 học sinh và ít hơn 35 học sinh. Nếu xếp học sinh thành 2 hàng hoặc 5 hàng thì không thể thừa hoặc không thể thiếu bạn nào. Tính số học sinh của lớp đó. Hướng dẫn giải Số chia hết cho 2 và 5 là các số có tận cùng là chữ số 0 Theo đề bài thì sĩ số lớp đó nhiều hơn 25 và ít hơn 35 và khi xếp học sinh thành 2 hàng hoặc 5 hàng thì không thể thừa hoặc không thể thiếu bạn nào. Vậy sĩ số lớp đó là: 30 học sinh Câu 2. Khi chía số tự nhiên B cho 32 thì dư 25 , còn khi chia số đó cho 16 thì ta được phép chia có thương bằng 25 và còn dư. Tìm số B . Hướng dẫn giải 32 so với 16gấp số lần là: 32 : 16= 2 (lần) Số dư 25 khi chia cho 16 là: 25 : 16= 1 (dư 9) Khi số chia giảm đi 2 lần và giữ nguyên số bị chia thì thương tăng 2 lần Trong phếp chia B cho 16 thì thương tăng thêm 2 lần và cộng thêm 1 đơn vị có kết quả bằng 25 nên thương ban đầu là: (25−= 1) : 2 12 Vậy số B cần tìm là: 12×+ 32 25 = 409 Câu 3. Có một số sách, nếu xếp mỗi ngăn 10 quyển thì thiếu 1 quyển, nếu xếp mỗi ngăn một tá thì thừa 9 quyển. Tính số sách đó, biết rằng số sách đó lớn hơn 150 quyển và nhỏ hơn 200 quyển. Hướng dẫn giải Ta gọi số ngăn xếp 10quyển là a , số ngăn xếp 10quyển là b Vậy số sách sẽ là: 10×+a 9 và: 12×+b 9 a 6 Nên 10×+ab 12 × hay = b 5 Xét các thường hợp: Nếu ab=6, = 5 thì số sách là: 10× 6 += 9 69 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
18. Website:tailieumontoan.com Nếu ab=12, = 10 thì số sách là: 10× 12 += 9 129 Nếu ab=18, = 15 thì số sách là: 10× 18 += 9 189 Vì điều kiện bài toán đưa ra là số sách lớn hơn 150 quyển và nhỏ hơn 200 quyển nên trường hợp thứ 3 thỏa mãn điều kiện. Vậy số sách là 189 (quyển) Câu 4. Lan có một số bút chì màu, đó là một số lớn hơn 25 và nhỏ hơn 45 , chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 . Hỏi Lan có bao nhiêu chiếc bút chì màu. Hướng dẫn giải Vì chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 nên số đó có tận cùng là chữ số 5 Mà theo điều kiện bài toán thì số bút của Lan lớn hơn 25 và nhỏ hơn 45 . Vậy số bút của Lan là: 35 Câu 5. Tuổi bố An năm nay là số có hai chữ số giống nhau nhưng chỉ chia hết cho 5 không chia hết cho 2 . Hỏi bố An năm nay bao nhiêu tuổi. Hướng dẫn giải Vì chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 nên số đó có tận cùng là chữ số 5 Mà theo điều kiện bài toán thì tuổi bố An năm nay là số có hai chữ số giống nhau. Vậy tuổi bố An là: 55 (tuổi) Câu 6. Số tự nhiên A chia cho 2 dư 1, A chia cho 3 dư 2 . Vậy A chia cho 6 dư mấy? Hướng dẫn giải Giả sử nếu A + 1 thì chia hết cho 2 , và 3 Suy ra A + 1 cũng chia hết cho 6 Vậy A chia cho 6 dư 5 Câu 7. Một đơn vị bộ đội có không quá 100 chiến sĩ, biết rằng khi xếp hàng ba, hàng tư, hàng năm đều vừa đủ không thừa không thiếu. Đơn vị bộ đội có .. chiến sĩ? Hướng dẫn giải Theo điều kiện bài toán thì số chiến sĩ không quá 100, khi xếp hàng ba, hàng tư, hàng năm đều vừa đủ không thừa không thiếu có nghĩa số đó sẽ chia hết cho 3, 4, 5 . Xét các chữ số nhỏ hơn 100thì ta thấy 60 chia hết cho cả 3, 4, 5 Vậy số chiến sĩ của dơn vị đó là 60 chiến sĩ Câu 8. Bác Mai thu lạc được nhiều hơn 30kg và ít hơn 50kg ; bác đóng vào các túi 5kg hoặc 3kg thì đều vừa đủ. Bác Mai thu được .. kg lạc. Hướng dẫn giải Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
19. Website:tailieumontoan.com Theo điều kiện bài toán thì số lạc được nhiều hơn 30kg và ít hơn 50kg ; khi đóng vào các túi 5kg hoặc 3kg thì đều vừa đủ có nghĩa số đó sẽ chia hết cho 3, 5 . Xét các chữ số lớn hơn 30 nhỏ hơn 50 thì ta thấy 45 chia hết cho cả 3, 5 Vậy bác Mai thu được 45kg lạc. HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết: Câu 1. Tìm số 54abbiết số đó chia hết cho 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2 . Hướng dẫn giải 54ab chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 thì b = 5. Thay b = 5 vào 54abta được 5a 45 Để 5a 45 chia hết cho 9 thì 5+++=aa 4 5 14 + phải chia hết cho 9 Suy ra 14+=a 18 . Vậy a =−=18 14 4 . Vậy số cần tìm là: 5445 Câu 2. Tìm số 45abbiết số đó chia hết cho 2 và 9 còn chia 5 thì dư 4 . Hướng dẫn giải Để 45ab chia hết cho 5chia hết cho 5 dư 4 suy ra b = 4 hoặc b = 9. Mặt khác 45abchia hết cho 2 nên 45abphải là số chẵn suy ra b = 4 Thay b = 4 vào 45abta được số 4a 54 Để 4a 54 chia hết cho 9 thì 4+++=aa 5 4 13 + chia hết cho 9 Vậy 13+=a 18 suy ra a = 5 . Vậy số cần tìm là: 4554 Câu 3. Tìm số 18abbiết số đó chia hết cho 9 còn chia cho 2 và 5 thì có cùng số dư. Hướng dẫn giải Một số chia hết cho 2 có số dư thì số dư phải là 1 Vậy 18abchia cho 2 và 5 dư 1 Suy ra b = 1 Thay b = 1vào 18abta được số 1a 81 Để 1a 81 chia hết cho 9 thì 1+aa ++= 8 1 10 + phải chia hết cho 9. Vậy 10+=a 18 suy ra a = 8 . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN
20. Website:tailieumontoan.com Vậy số cần tìm là: 1881 Câu 4. Tìm số 11ab biết số đó chia hết cho 5 còn chia cho 2 và 9 thì có cùng số dư. Hướng dẫn giải Để 11ab chia hết cho 5thì b = 0 hoặc b = 5. 11ab chia cho 2 và 9 có cùng số dư thì 11ab chia cho 2 và 9 có dư 1 Suy ra b = 5. Thay b = 5 vào 11ab ta được 1a 15 1a 15 chia cho 9 dư 1 thì: 1+aa + 1 + 51 −= + 6 phải chia hết cho 9 Suy ra a + 6 chia hết cho 9. Vậy a = 3 Vậy số cần tìm là: 1315 Bài 5. Để 91... chia hết cho cả 3 và 5 thì chữ số thich hợp cần viết vào chỗ chấm là . Lời giải Để 91... chia hết cho 5 thì chỗ chấm cần viết là: 0 hoặc 5 Ta có: 9++ 1 0 = 10 không chia hết cho 3 (loại) 91515++ = chia hết cho 3 (thỏa mãn) Vậy chữ số thích hợp cần điền vào chỗ chấm là 5 Bài 6. Tìm số 14ab biết số đó chia hết cho 2;5 và 9 Lời giải Để số 14ab chia hết cho 2 và 5 thì b = 0 Thay b = 0 vào số đó ta được: 1a 40 Để 1a 40 chia hết cho 9 thì 1+++=+aa 405 phải chia hết cho 9 Suy ra: 5+=⇒aa 9 =−= 95 4 Vậy số cần tìm là: 1440 Bài 7. Tìm số 81ab biết số đó chia hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 3. Lời giải Để số 81ab chia hết cho 2 nên b phải là số chẵn, vậy b = 8 Thay b = 8 vào 81ab ta được số 8a 18 Để 8a 18 chia hết cho 9 thì : 8+aa ++ 1 8 = 17 + phải chia hết cho 9 Suy ra: 17+=aa 18 →= 1 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU MÔN TOÁN