Tài liệu ôn tập môn Toán Lớp 4 (Có đáp án) - Chủ đề: Dãy số tự nhiên, dãy số quy luật

Nội dung tài liệu: Tài liệu ôn tập môn Toán Lớp 4 (Có đáp án) - Chủ đề: Dãy số tự nhiên, dãy số quy luật

1. Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ TỰ NHIÊN, DÃY SỐ QUY LUẬT Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
2. Website:tailieumontoan.com I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Trong dãy số tự nhiên liên tiếp cứ một số chẵn lại đến một số lẻ rồi lại đến một số chẵn Vì vậy, nếu: - Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số lẻ bằng số lượng các số chẵn. - Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc là số lẻ thì số lượng các số chẵn bằng số lượng các số lẻ. - Nếu dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số lẻ nhiều hơn các số chẵn là 1 số. - Nếu dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số chẵn thì số lượng các số chẵn nhiều hơn các số lẻ là 1 số. - Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số trong dãy số chính bằng giá trị của số cuối cùng của số ấy. - Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số khác số 1 thì số lượng các số trong dãy số bằng hiệu giữa số cuối cùng của dãy số với số liền trước số đầu tiên. - Phân loại dãy số: - Dãy số cách đều: + Dãy số tự nhiên. + Dãy số chẵn, lẻ. + Dãy số chia hết hoặc không chia hết cho một số tự nhiên nào đó. - Dãy số không cách đều: + Dãy Fibonacci hay tribonacci (Dãy vô hạn). + Dãy có tổng (hiệu) giữa hai số liên tiếp là một dãy số. + Dãy số thập phân, phân số. II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ DÃY SỐ DẠNG 1. ĐIỀN THÊM SỐ HẠNG VÀO SAU, GIỮA HOẶC TRƯỚC MỘT DÃY SỐ Những kiến thức cần lưu ý: Để giải được bài toán dạng này, ta cần xác định quy luật của dãy số. Các quy luật của dãy số thường gặp là: 1.1981 =+× 1 2 990 . Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên d. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3. Website:tailieumontoan.com 2. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0. 3. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó. 4. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó. 5. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tích của hai số hạng đứng liền trước nó. 6. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tích của ba số hạng đứng liền trước nó. 7. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước với nó cộng với số chỉ thứ tự của số hạng đó rồi cộng với một số tự nhiên d. 8. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó. 9. Mỗi số hạng bằng số chỉ thứ tự của số hạng đó nhân với số liền sau của số thứ tự. 10. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với một số tự nhiên rồi nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó. BÀI TẬP MINH HỌA Bài 1. Điền thêm 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47 Hướng dẫn: Muốn giải được bài toán trên trước hết phải xác định quy luật của dãy số như sau: Ta thấy: 1 += 3 4, 3 += 4 7 4 += 7 11, 7 += 11 18 Dãy số trên được lập theo quy luật sau: Kể từ số hạng thứ ba trở đi mỗi số bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó. Ba số hạng tiếp theo là 29 += 47 76; 47 += 76 123; 76 + 123 = 199 Vậy dãy số được viết đầy đủ là: 1 , 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199. Bài 2. Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 2, 3, 6, 11, 20 Hướng dẫn: Ta nhận thấy: 6 =++ 1 2 3 11 =++ 2 3 6 20=++ 3 6 11 Từ đó ta rút ra được quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau: 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, 68, 125. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4. Website:tailieumontoan.com Bài 3. Tìm số hạng đầu tiên của dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng. a) ., ., 32, 64, 128, 256, 512, 1024 b) ., ., 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 Hướng dẫn: a) Ta nhận xét: Số hạng thứ 10 là: 1024 = 512 × 2 Số hạng thứ 9 là: 512 = 256 × 2 Số hạng thứ 8 là: 256 = 218 × 2 Số hạng thứ 7 là: 128 = 64 × 2 .. Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số này là: mỗi số hạng của dãy số gấp đôi số hạng đứng liền trước đó. Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 ×= 2 2 b) Ta nhận xét: Số hạng thứ 10 là: 100 = 10 × 10 Số hạng thứ 9 là: 90 = 10 × 9 Số hạng thứ 8 là: 80 = 10 × 8 Số hạng thứ 7 là: 70 = 10 × 7 .. Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số này là: mỗi số hạng bằng số thự tự của số hạng ấy nhân với 10. Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 ×= 10 10 Bài 4. Tìm các số còn thiếu trong dãy số sau: a. 3, 6, 12, .., ., 96 b. 3, 5, 9, ., ., 65 Hướng dẫn: Muốn tìm được các số còn thiếu trong mỗi dãy số, cần tìm được quy luật của mỗi dãy số đó. a.Ta nhận xét: 3 ×= 2 6 6 ×= 2 12 Quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng gấp 2 lần số liền trước nó. Vậy các số còn thiếu của dãy số đó là: 12 ×= 2 24 ; 24 ×= 2 48 ; 48 ×= 2 96 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5. Website:tailieumontoan.com Vậy dãy số còn thiếu hai số là 24 và 48. b.Ta nhận xét: 3 ×= 2 – 1 5 ; 5 ×= 2 – 1 9 Quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng gấp 2 lần số liền trước nó trừ đi 1. Vì vậy, các số còn thiếu ở dãy số là: 9 ×= 2 – 1 17 ; 17 ×= 2 –1 33 ; 33 ×= 2 –1 65 Dãy số còn thiếu hai số là: 17 và 33 Bài 5. Lúc 6h sáng, một người đi từ A đến C và một người đi từ C đến A; cả hai cùng đi đến đích của mình lúc 3h chiều. Vì đường đi khó dần từ A đến C, nên người đi từ A, giờ đầu đi được 20km, cứ mỗi giờ sau đó lại giảm 2km. Người đi từ C giờ cuối cùng đi được 20km, cứ mỗi giờ trước đó lại giảm 2 km. Tính quãng đường AC. Hướng dẫn: 3 giờ chiều là 15h trong ngày 2 người đi đến đích của mình trong số giờ là: 15 – 6 = 9 giờ Vận tốc của người đi từ A đến B lập thành dãy số: 20, 28, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4. Vận tốc của người đi từ B đến A lập thành dãy số: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Nhìn vào 2 dãy số ta nhận thấy đều có các số hạng giống nhau vậy quãng đường AC là: 4 ++++++++= 6 8 10 12 14 16 18 20 108 km Đáp số:108 km BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho dãy số: 13, 19, 25, 31, ., .., .. Ba số viết tiếp là ba số nào? Số nào suy nghĩ thấp cao? Đố em, đố bạn làm sao kể liền? Bài 2. Tìm và viết ra các số hạng còn thiếu trong dãy số sau: a. 7, 11, 15, ., .., 27, 31. b. 103, 99, 95, .., .., .., 79, 75 Bài 3. Viết tiếp ba số hạng và dãy số sau: Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
6. Website:tailieumontoan.com a. 1; 3; 4; 7; 11; 18; b. 0; 2; 4; 6; 12; 22;... c. 0; 3; 7; 12;... d. 1; 2; 6; 24;... DẠNG 2. XÁC ĐỊNH SỐ A CÓ THUỘC DÃY SỐ ĐÃ CHO HAY KHÔNG Để giải được loại toán này, ta thường làm như sau: - Xác định đặc điểm của các số hạng trong dãy số. - Kiểm tra số 1 có thỏa mãn đặc điểm đó hay không. BÀI TẬP MINH HỌA Bài 1. Cho dãy số: 3, 6, 9, 12, a. Dãy số được viết theo quy luật nào? b. Số 2015 có phải là số hạng của dãy không? Vì sao? Hướng dẫn a. Ta nhận thấy: Số hạng thứ 1 : 3 = 3 × 1 Số hạng thứ 2 : 6 = 3 × 2 Số hạng thứ 3 : 9 = 3 × 3 .. Số hạng thứ n: ? = 3 × n Quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng 3 nhân với số thứ tự của số hạng ấy. b. Ta nhận thấy các số hạng của dãy số là số chia hết cho 3, mà 2015 không là số chia hết cho 3, nên số 2015 không phải là số hạng của dãy. Bài 2. Cho dãy số: 2, 6, 10, 14, 18, 22, . - Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên? - Số 2015 có thuộc dãy số trên không? Tại sao? Hướng dẫn - Ta thấy: 6 – 2 = 4; 10 – 6 = 4; Dãy số trên được viết theo quy luật sau: Kể từ số thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 4. Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy số là: 22 += 4 26; 26 += 4 30; 30 += 4 34 Dãy số được viết đầy đủ là: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, . - Ta thấy: 2 : 4 = 0 dư 2; 6: 4 = 1dư 2; 10 :4 = 2 dư 2; . Vậy đây là dãy số mà mỗi số hạng khi chia cho 4 đều dư 2. Mà: 2015: 4 = 504 dư 3. Vậy số 2015 không thuộc dãy số trên vì 2015 chia cho 4 dư 3. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
7. Website:tailieumontoan.com Bài 3. Em hãy cho biết: a. Các số 90; 586 có thuộc dãy 70; 75; 80 hay không? b. Số 2015 có thuộc dãy 2; 5; 8; 11; hay không? c. Số nào trong các số 898, 1000, 2015 có thuộc dãy 3, 9, 27, 81, giải thích tại sao? Hướng dẫn a. Số 90 thuộc dãy đã cho vì 90 lớn hơn 70 và chia hết cho 5. Số 586 không thuộc dãy đã cho vì 586 không chia hết cho 5. b. Số 2015 thuộc dãy đã cho vì mọi số hạng của dãy khi chia cho 3 đều dư 2, mà 2015 chia 3 cũng dư 2. c. Cả 3 số 898, 1000, 2015 đều không thuộc dãy số 3, 9, 27, 81, vì: - Các số hạng của dãy đều là số lẻ, mà 898 và 1000 lại là số chẵn. - Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3, mà 2015 lại không chia hết cho 3. Bài 4. Cho dãy số: 1; 2,6; 4, 2; .; 10,6; 12, 2. Nếu viết tiếp thì số 35,8 có thuộc dãy số trên không? Hướng dẫn - Ta nhận xét: 2,6 – 1 = 1,6; 4, 2 – 2,6 = 1,6; 12, 2 – 10,6 = 1, 6 . Quy luật của dãy số trên là: Từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng đều hơn số hạng liền trước nó là 1,6 đơn vị. - Mặt khác, các số hạng trong dãy số trừ đi 1 đều chia hết cho 1,6. Ví dụ: (10,6 – 1) chia hết cho 1,6 (4, 2 – 1) chia hết cho 1,6 Mà (35,8 – 1) : 1,6 = 21,75. Vậy nếu viết tiếp thì số 35,8 không thuộc dãy số trên. Bài 5. Cho dãy số: 1996, 1993, 1990, 1987, , 55, 52, 49. Các số sau đây có phải là số hạng của dãy không? 100, 123, 456, 789, 1900, 1436, 2015? Hướng dẫn Nhận xét: Đây là dãy số cách đều 3 đơn vị. Trong dãy số này, số lớn nhất là 1996 và số bé nhất là 49. Do đó, số 2015 không phải là số hạng của dãy số đã cho vì lớn hơn 1996. Các số hạng của dãy số đã cho là số khi chia cho 3 thì dư 1. Do đó, số 100 và số 1900 là số hạng của dãy số đó. Các số123, 456, 789 đều chia hết cho 3 nên các số đó không phải là số hạng của dãy số đã cho. Số 1436 khi chia cho 3 thì dư 2 nên không phải là số hạng của dãy số đã cho. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
8. Website:tailieumontoan.com Bài 1. Cho dãy số: 1, 6, 11, 16 . a. Nêu quy luật của dãy. b. Số 31 có phải là số hạng của dãy không? c. Số 2015 có thuộc dãy này không? Vì sao? Bài 2. Cho dãy số: 1004, 1012, 1020, ,2020 . Hỏi số 1008 và 2015 có thuộc dãy số trên không? Bài 3. Cho dãy số:1, 9, 17, 25, , a. Nêu quy luật cua dãy số rồi viết tiếp 3 số hạng tiếp theo. b. Trong 2 số 1999 và 2017 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao? Bài 4. Cho dãy số: 3, 8, 13, 18, Có số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 9 mà thuộc dãy số trên không? Bài 5. Cho dãy số: 1, 3, 6, 10, 15, .,45, 55, .. a. Số 1997 có phải là số hạng của dãy số này hay không? b. Số 561 có phải là số hạng của dãy số này hay không? DẠNG 3. TÌM SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ Những kiến thức cần lưu ý: Đối với các dạng toán này, ta thường sử dụng công thức về toán trồng cây. Cụ thể là: Số số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1 Đặc biệt, nếu quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với một số tự nhiên d thì: Số số hạng của dãy = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : d + 1 BÀI TẬP MINH HỌA Bài 1. Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10, 12 . Tìm số hạng thứ 2016 của dãy số trên? Hướng dẫn Số hạng thứ 2016 của dãy số trên là: (2016 – 1) x 2 += 2 4032 Đáp số: 4032 Bài 2. Cho dãy số: 11, 14, 17, , 65, 68. Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng? Hướng dẫn Ta có: 1 4 – 11 = 3; 17 – 14 = 3; . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
9. Website:tailieumontoan.com Vậy quy luật của dãy số đó là mỗi số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 3. Số các số hạng của dãy số đó là: (68 – 11) : 3 += 1 20(số hạng) Đáp số: 20 số hạng. Bài 3. Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10, ., 1992 Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng? Hướng dẫn Ta có: 4 – 2 = 2; 8 – 6 = 2 6 – 4 = 2; . Vậy quy luật của dãy số đó là: Mỗi số hạng đứng sau bằng một số hạng đứng liền trước cộng với 2. Nói cách khác: Đây là dãy số chẵn hoặc dãy số cách đều 2 đơn vị. Dựa vào công thức trên: Số số hạng của dãy = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : khoảng cách + 1 Ta có: Số các số hạng của dãy số đó là: (1992 – 2) : 2 += 1 996 (số hạng) Đáp số: 996 số hạng. Bài 4. Cho 1, 3, 5, 7, .là dãy số lẻ liên tiếp đầu tiên; hỏi 1981 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số này? Giải thích cách tìm? (Đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học 1980 – 1981) Hướng dẫn Ta thấy: Số hạng thứ nhất bằng: 1 =+× 1 2 0 Số hạng thứ hai bằng: 3 =+× 1 2 1 Số hạng thứ ba bằng: 5 =+× 1 2 2 . Còn số hạng cuối cùng: 1981 =+× 1 2 990 Vì vậy, số 1981 là số hạng thứ 991 trong dãy số đó. Bài 5. Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153, a. Tìm số hạng thứ 100 của dãy. b. Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy? Hướng dẫn a. Số hạng thứ nhất bằng: 3 =+× 3 15 0 Số hạng thứ hai bằng: 18 =+× 3 15 1 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
10. Website:tailieumontoan.com Số hạng thứ ba bằng: 48 =+×+× 3 15 1 15 2 Số hạng thứ tư bằng: 93 =+×+×+× 3 15 1 15 2 15 3 Số hạng thứ năm bằng: 153 =+×+×+×+× 3 15 1 15 2 15 3 15 4 . Số hạng thứ n: 3 +×+×+×+ +× 15 1 15 2 15 3 . 15 (n – 1) Vậy số hạng thứ 100 của dãy là: 3 +×+×+×+ +× 15 1 15 2 15 3 . 15 ( 100 – 1) = 3 + 15 × (1 + 2 + 3 + . + 99)(Đưa về một số nhân với một tổng) =+× 3 15 ( 1 + 99) × 99 : 2 = 74253 b. Gọi số 11703 là số hạng thứ n của dãy: Theo quy luật ở phần a ta có: 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + . + 15 xn ( – 1) = 11703 3 + 15 xn (1 + 2 + 3 + . + ( – 1)) = 11703 3 ++ 15 x ( 1 n – 1) xn ( – 1 ) : 2 = 11703 15 xnx ( n – 1) = (11703 – 3 ) x 2 = 23400 nx ( n – 1) = 23400 : 15 = 1560 Nhận xét: Số 1560 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp 39 và 40: (39×= 40 1560) Vậy, n = 40, số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy. Bài 6. Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4? Hướng dẫn Ta nhận xét: Số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng nhỏ nhất là 100, số hạng lớn nhất là 996 và mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước cộng với 4. Vậy số các số có ba chữ số chia hết cho 4 là: ( 996 – 100) : 4 = 225 ( số ) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho dãy số: 3, 8, 13, 18, 23, ., 2018. Tìm xem dãy số có bao nhiêu số hạng? Bài 2. Tìm số số hạng của các dãy số sau: 1, 4, 7, 10, ,2017. Bài 3. Xét dãy số: 100, 101, , 789. Dãy này có bao nhiêu số hạng? Bài 4. Có bao nhiêu số khi chia cho 4 thì dư 1 mà nhỏ hơn 2017? Bài 5. Người ta trồng cây hai bên đường của một đoạn đường quốc lộ dài 21km. Hỏi phải dùng bao nhiêu cây để đủ trồng trên đoạn đường đó? Biết rằng cây nọ trồng cách cây kia 5m và hai đầu đường đều có cây. DẠNG 4. TÌM TỔNG CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều: Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
11. Website:tailieumontoan.com Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhát của dãy) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1 Bước 2. Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2 BÀI TẬP MINH HỌA Bài 1. Tính giá trị của A biết: A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. + 2016 . Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy số quy luật cách đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản ở trên. Bài giải Dãy số trên có số số hạng là: (2016 – 1) : 1 += 1 2016 ( số hạng) Giá trị của A là: (2016 += 1) x 2016 : 2 2033136 Đáp số: 2033136 Bài 2. Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2015? Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy số: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất – (Số sô hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó học sinh sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán. Bài giải Số hạng bé nhất trong dãy số đó là: 2015 − ( 50 – 1) ×= 2 1917 Tổng của 50 số lẻ cần tìm là: (2015 +× 1917) 50 : 2 = 98 300 Đáp số: 98 300 Bài 3: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào. Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng cách của hai số hạng liên tiếp là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ bước 1 và 2, học sinh sẽ tính được tổng và hiệu của số nhà đầu và số nhà cuối. Từ đó ta hướng dẫn học sinh chuyển bài toán về dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Bài giải Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là: (15 – 1) ×= 2 28 Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là: 915 ×= 2 : 15 122 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
12. Website:tailieumontoan.com Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là: (122 – 28) : 2 = 47 Đáp số: 47 DẠNG 5: DÃY CHỮ Khác với các dạng toán khác, toán về dạng dãy chữ không đòi hỏi học sinh phải tính toán phức tạp. Ngược lại, để giải những bài toán dạng này đòi hỏi học sinh vận dụng sáng tạo những kiến thức toán học đơn giản, những hiểu biết về xã hội, từ đó vận dụng dạng toán này vào trong đời sống hàng ngày và các môn học khác. BÀI TẬP MINH HOẠ Bài 1: Người ta viết liên tiếp nhóm chữ: HOCSINHGIOITINH thành một dãy chữ liên tiếp HOCSINHGIOITINH HOCSINHGIOITINH .. Hỏi chữ cái thứ 2015 của dãy là chữ cái nào? Hướng dẫn Ta thấy mỗi nhóm chữ HOCSINHGIOITINH gồm 15 chữ cái. Giả sữ dãy chữ có 2015 chữ cái thì có: 2015 : 15 = 134(nhóm) và dư 5 chữ cái Vậy chữ cái thứ 2015 của dãy chữ HOCSINHGIOITINH là chữ I của tiếng SINH đứng ở vị trí thứ 5 của nhóm chữ thứ 135. Bài 2: Một người viết liên tiếp nhóm chữ THIXAHAIDƯƠNG thành một dãy chữ THIXAHAIDƯƠNG THIXAHAIDƯƠNG .. Hỏi: a. Chữ cái thứ 2015 của dãy là chữ cái gì? b. Nếu người ta đếm được trong dãy chữ có 50 chữ H thì dãy đó có bao nhiêu chữ A? Bao nhiêu chữ N? c. Bạn Hải đếm được trong dãy có 2015 chữ A. Hỏi bạn ý đếm đúng hay đếm sai? Vì sao? d. Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự: XANH, ĐỎ, TÍM, VÀNG, XANH, ĐỎ, TÍM, Hỏi chữ cái thứ 2015 trong dãy được tô màu gì? Hướng dẫn a. Nhóm THIXAHAIDƯƠNG có 13 chữ cái: 2015 : 13 = 155 (nhóm) Như vậy, kể từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 2015 trong dãy, người ta đã viết 155 lần nhóm chữ THIXAHAIDƯƠNG. Vậy chữ cái thứ 2015 là chữ cái G của tiếng DƯƠNG. b. Mỗi nhóm chữ THIXAHAIDƯƠNG có 2 chữ H, 2 chữ A và 1 chữ N. Vậy nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ H thì tức là người đó đã viết 25 lần nhóm chữ đó nên có 50 chữ A và 25 chữ N c. Bạn Hải đếm sai vì số chữ A trong dãy phải là số chẵn. d. Ta nhận xét thấy: + 2015 chia 4 thì dư 3 + Những chữ cái trong dãy có số thứ tự chia 4 dư 3 thì được tô màu TÍM. Vậy chữ cái thứ 2015 trong dãy được tô màu TÍM. Bài 3: Bạn Hải Anh cho các viên bi vào hộp lần lượt theo thứ tự là: bi xanh, bi đỏ, bi vàng rồi lại bi xanh, bi đỏ, bi vàng, cứ như vậy. Hỏi: Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
13. Website:tailieumontoan.com a. Viên thứ 2015 là màu gì? b. Muốn có 100 viên bi đỏ thì phải bỏ vào hộp ít nhất bao nhiêu viên bi? Hướng dẫn a. Ta thấy cứ ba viên bi thì lập thành một nhóm màu: xanh, đỏ, vàng. 2015 viên bi thì có số nhóm là: 2015 : 3 = 671 (nhóm) dư 2 viên bi Như vậy, bạn Hải Anh đã cho vào hộp 671 nhóm, còn dư 2 viên của nhóm thứ 672 và là viên thứ hai của nhóm này. Vậy viên bi thứ 2015 là màu đỏ. b. Một nhóm thì có 3 viên bi, muốn có 100 viên bi đỏ thì phải bỏ vào hộp: 3 ×= 100 300viên bi. Nhưng viên bi màu đỏ là viên thứ 2 trong nhóm. Vậy cần bỏ vào hộp ít nhất số viên bi là: 300 – 1 = 299 viên bi. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOANNAM thành dãy TOANNAMTOANNAMTOANNAM . Hỏi: a. Chữ cái thứ 2017 là chữ cái gì? b. Nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ N thì dãy đó có bao nhiêu chữ A? Bao nhiêu chữ O? c. Một người đếm được trong dãy có 2017 chữ A. Hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao? d. Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự: XANH, ĐỎ, TÍM, VÀNG, XANH, ĐỎ, TÍM, Hỏi chữ cái thứ 2017 trong dãy được tô màu gì? Bài 2: Người ta viết các chữ cái: D, A, Y, T, O, T, H, O, C, T, O, T thành dãy DAYTOTHOCTOTDAYTOT bằng ba màu xanh, đỏ, tím, mỗi tiếng một màu. Hỏi chữ cái thứ 2017 là chữ gì? Màu gì? Bài 3: Bạn Dương viết liên tiếp các nhóm chữ DIENBIENPHU thành dãy chữ DIENBIENPHU DIENBIENPHU Hỏi: a. Chữ cái thứ 1954 là chữ gì? b. Nếu trong dãy đã viết có 2016 chữ E thì có bao nhiêu chữ H? Bài 4: Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy chữ TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM Hỏi: a. Chữ cái thứ 2017 là chữ gì? b. Người ta đếm được trong dãy có 550 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O? Bao nhiêu chữ I? c. Bạn An đếm được ttrong dãy có 2017 chữ O. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao? d. Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự: XANH, ĐỎ, TÍM, VÀNG, XANH, ĐỎ, TÍM, Hỏi chữ cái thứ 2017 trong dãy được tô màu gì? B – BÀI TẬP TỔNG HỢP 1. Từ 7 đến 259 có bao nhiêu số lẻ? 2. Từ 2 đến 256 có bao nhiêu số chẵn? 3. Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ., 1999, 2000 . Dãy này có bao nhiêu chữ số? Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
14. Website:tailieumontoan.com 4. Người ta dùng 167 chữ số để đánh số trang một cuốn sách bắt đầu từ trang 1. Hỏi cuốn sách này dày bao nhiêu trang? 5. Có bao nhiêu số lẻ có hai chữ số lớn hơn 35? 6. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, có 37 thí sinh tham dự. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số báo danh của các thí sinh? 7. Cần đánh số trang của một quyển sách dày 168 trang thì cần dùng tất cả bao nhiêu chữ số? 8. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, có 137 thí sinh tham dự. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số thứ tự của các thí sinh? 9. Từ 1 đến 2000 có bao nhiêu số lẻ? 10. Cho dãy số 2, 4, 6, 8, ., 1996, 1998, 2000 . Dãy đó có bao nhiêu số hạng? 11. Từ 1 đến 2000 có bao nhiêu số chẵn? 12. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, có 142 thí sinh tham dự. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số báo danh của các thí sinh? 13. Có bao nhiêu số lẻ có hai chữ số? 14. Giữa hai số chẵn có 8 số chẵn khác thì hiệu của hai số đó là .. 15. Giữa hai số tự nhiên có 19 số tự nhiên khác thì hiệu của hai số đó là . 16. Số số có ba chữ số chia hết cho 3 là 17. Cho dãy số 1, 4, 7, 10, 13, 16, . Viết tiếp 3 số tiếp theo của dãy. 18. Tổng của 5 số lẻ liên tiếp là 975. Tìm số bé nhất. 19. Tổng của 5 số chẵn liên tiếp là 430. Tìm số lớn nhất. 20. Tổng của 20 số chẵn liên tiếp bắt đầu bằng 50 là 21.Tìm số chẵn có ba chữ số thứ 25. Số chẵn đầu dãy là 100. 22. Dãy số 1, 2, 3, 4, 5, .120, 121 có bao nhiêu số chẵn? 23. Có bao nhiêu số lẻ có bốn chia số chia hết cho 9? 24. Có bao nhiêu số chẵn có năm chia số chia hết cho 5? 25. Có bao nhiêu số chẵn có bốn chia số chia hết cho 5? 26. Cho dãy số 1; 2; 3; 4; 5; .; 100; 101.Dãy số trên có bao nhiêu số chẵn? 27. Tính tổng của 50 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ số 68. 28. Hãy cho biết có bao nhiêu phân số mà tổng của tử số và mẫu số của mỗi phân số đó bằng 2013. 29. Hãy cho biết có bao nhiêu số có ba chữ số không chia hết cho 5. 30. Giữa hai số lẻ có 9 số lẻ khác. Hiệu của hai số đó là . 31. Cho dãy số 1; 4; 7; 10; 13; .; 592; 595; 598. Hỏi dãy số có tất cả bao nhiêu số hạng? 32. Hãy cho biết từ 1 đến 2015 có bao nhiêu số chia hết cho 2. 33. Cho dãy số 575; 579; . Biết dãy số viết theo quy luật: tổng của ba số hạng liên tiếp trong dãy số bằng 2015. Tìm số thứ 2015 của dãy số đó. 34. Cho dãy phân số ; ; ; ; . Tìm phân số thứ 50 của dãy. 6 7 8 9 35. Cho dãy số 2; 4;7 6; 88; 9 ..;10 118; 120 . Hỏi dãy số đó có tất cả bao nhiêu chữ số? 36. Cho dãy số 53; 56; 59; 62; 65; ..Tìm số hạng thứ 1010 của dãy số. 37. Cho S = (1 +++++ ++ 2 3 4 5 .. 98 99) : 5 . Giá trị của biểu thức S là: A. 9900 B. 4950 C. 990 D. 495 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
15. Website:tailieumontoan.com 37. Cho dãy số 1; 2; 3; 4; 5; ..; 2012; 2013. Trong dãy số trên có tất cả bao nhiêu chữ số 2? 38. Tính tổng tất cả các số có bốn chữ số chia hết cho 2 và 5 và nhỏ hơn 2013. 39. Tính tổng của 20 số chẵn liên tiếp mà số lớn nhất là 246. 40. Cho dãy số 1; 2; 3; 4; 5; ..; 2012; 2013. Trong dãy số trên có tất cả bao nhiêu chữ số 1? 41. Tổng của 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 là 42. Có . số lẻ có hai chữ số. 43. Tính tổng của 10 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ số 6. 44. Tính tổng của 10 số lẻ liên tiếp đầu tiên. 45. Kết quả của dãy tính 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + . + 99 = 46. Để đánh số trang một quyển sách người ta dùng tất cả 95 chữ số. Cuốn sách đó dày .. trang. 47. Để đánh số trang một quyển sách người ta dùng tất cả 288 chữ số. Cuốn sách đó dày .. trang. 48. Dãy số 1 ; 2; 3; 4; .; 101 có số lẻ. 49. Dãy số 1 ; 2; 3; 4; .; 101 có số chẵn. 50. Có bao nhiêu số chẵn có hai chữ số. 51. Cho dãy số 14, 16, 18, .; 94; 96; 98. Hỏi: a. Tính tổng của dãy số trên. b. Tìm số có giá trị lớn hơn trung bình cộng của dãy số là 8. Cho biết số đó là số thứ bao nhiêu của dãy số trên? 53. Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau a. 100; 93; 85; 76; .; .. b. 0; 1; 4; 9; 18; .; .. 54. Tìm hai số hạng đầu của dãy số sau: a. ; 39 ; 42; 45 b. .; 4; 2; 0 c. .; 23; 25; 27; 29 Biết rằng mỗi dãy số có 15 số hạng. 55. Tính tổng a. 6 + 8 + 10 + +. 1998 b. 13 + 15 + 17 + + 147 + 149 c. 3 + 6 + 9 + . + 147 + 150 55. Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Số cuối cùng là số nào? 56. Cho dãy số chẵn liên tiếp: 2; 4; 6; 8; .; 2468. a. Dãy số có bao nhiêu chữ số? b. Tìm chữ số thứ 2000 của dãy số đó. 57. Tìm tổng của: a. Các số có hai chữ số chia hết cho 3. b. Các số có hai chữ số chia 4 dư 1. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
16. Website:tailieumontoan.com c. 100 số chẵn đầu tiên. d. 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40. 58. Viết các số chẵn liên tiếp 2; 4; 6; .; 2000. Tính tổng của dãy số trên. 59. Viết các số chẵn bắt đầu từ 2, số cuối cùng là 938. Dãy số có bao nhiêu số? 60. Cho dãy số 4; 8; 12; .. Tìm số hạng thứ 50 của dãy. 61. Viết 25 số lẻ liên tiếp, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào? 62. Cho dãy số gồm 25 số hạng ; 146; 150; 154 . Hỏi số đầu tiên là số nào? 63. Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu số hạng? 64. Viết các số chẵn liên tiếp từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào? 65. Người ta viết TOÁN TUỔI THƠ thành dãy chữ, mỗi chữ cái viết một màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng. Hỏi chữ cái thứ 2000 là chữ gì? màu gì? 66. Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHĂM HỌC CHĂM LÀM thành dãy chữ CHĂM HỌC CHĂM LÀM CHĂM HỌC CHĂM LÀM . a. Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì? b. Nếu người ta đếm được 1200 chữ H thì đếm được bao nhiêu chữ A? c. Một người đếm được 1996 chữ A trong dãy. Hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích vì sao? 67. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số? HƯỚNG DẪN – ĐÁP ÁN DẠNG 1 Bài 1: 13, 19, 25, 31, . , . Dãy số vừa được viết ra Ba số viết tiếp là ba số nào? Số nào suy nghĩ thấp cao Đố em, đố bạn làm sao kể liền? Hướng dẫn Ta thấy: 13 += 6 19;1 9 += 6 25; 25 += 6 31 Quy luật: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 6. Vậy ba số hạng tiếp theo là: 31 += 6 37; 37 += 6 43; 43 += 6 49 Đáp số: 37, 43, 49 Bài 2: Tìm và viết ra các số hạng còn thiếu trong dãy số sau: a. 7, 11, 15, , ., 27, 31 . Hướng dẫn Ta thấy: 7 += 4 11 ; 11 += 4 15 ; .; 27 += 4 31 Quy luật: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 4. Vậy hai số hạng còn thiếu là: 15 += 4 19 ; 19 += 4 23 ; 23 += 4 27 (thoả mãn) Đáp số: 19, 23 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
17. Website:tailieumontoan.com b. 103, 99, 95, , , ., 79, 75 Hướng dẫn Ta thấy: 103 – 4 = 99; 99 – 4 = = 95; .; 79 – 4 75 Quy luật: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi bằng số hạng đứng liền trước nó trừ đi 4. Vậy các số hạng còn thiếu là: 95 – 4 = 91; 91 – 4 = 87 ; 87 – 4 = 83; 83 – 4 = 79 (thoả mãn) Đáp số: 91, 87, 83 Bài 3: Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau: a. 1, 3, 4, 7, 11, 18, .. Nhận xét: Số thứ ba: 4 = 3 + 1 Số thứ tư: 7 = 4 + 3 Số thứ năm: 11 = 7 + 4 Số thứ sáu: 18 = 11 + 7 Quy luật: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ ba trở đi bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó. Số hạng thứ 7 là: 18 += 11 29 Số hạng thứ 8 là: 29 += 18 47 Số hạng thứ 9 là: 47 += 29 76 Vậy ba số tiếp theo là 29; 47; 76 b. 0, 2, 4, 6, 12, 22, .. Nhận xét: Số thứ tư: 6 =++ 4 2 0 Số thứ năm: 12 =++ 6 4 2 Số thứ sáu: 22 = 12 ++ 6 4 Quy luật: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ tư trở đi bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó. Số hạng thứ 7 là: 22 + 12 += 6 40 Số hạng thứ 8 là: 40 ++= 22 12 74 Số hạng thứ 9 là: 74 ++= 40 22 136 Vậy ba số tiếp theo là 40; 74; 136 c. 0, 3, 7, 12, .. Nhận xét: Số thứ nhất: 0 Số thứ hai: 3 = 0 + 3 Số thứ ba: 7 = 3 + 4 Số thứ tư: 12 = 7 + 5 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
18. Website:tailieumontoan.com Quy luật: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi bằng tổng của số hạng đứng liền trước nó với số liền sau số thứ tự của nó. Số hạng thứ 5 là: 12 += 6 18 Số hạng thứ 6 là: 18 += 7 25 Số hạng thứ 7 là: 25 += 8 33 Vậy ba số tiếp theo là 18, 25, 33. d. 1, 2, 6, 24, . Nhận xét: Số thứ nhất: 1 Số thứ hai: 2 = 1 × 2 Số thứ ba: 6 = 2 × 3 Số thứ tư: 24 = 6 × 4 Quy luật: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi bằng tích của số hạng đứng liền trước nó với số thứ tự của nó. Số hạng thứ 5 là: 24 ×= 5 120 Số hạng thứ 6 là: 120 ×= 6 720 Số hạng thứ 7 là: 720 ×= 7 5040 Vậy ba số tiếp theo là 120; 720; 5040 HƯỚNG DẪN – ĐÁP ÁN DẠNG 2 Bài 1: Cho dãy số 1; 6; 11; 16; . a. Nêu quy luật của dãy Quy luật: Mỗi số đều bằng 1 cộng với tích của 5 và số liền trước số thứ tự của nó. Hoặc: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi đều bằng số hạng liền trước nó cộng với 5. b. Số 31 có phải số hạng của dãy không? Ta thấy: 1 : 5 = 0 dư 1 6 : 5 = 1 dư 1 11 : 5 = 2 dư 1 16 : 5 = 3 dư 1 Nhận xét: Mỗi số thuộc dãy chia 5 đều dư 1. Mà 31 chia 5 cũng dư 1. Vậy 31 là số hạng của dãy. b. Số 2015 có thuộc dãy không? Vì sao? Ta thấy 2015 : 5 = 403 không dư nên 2015 không thuộc dãy. Bài 2: Cho dãy số 1004; 1012; 1020; .; 2020 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
19. Website:tailieumontoan.com Hỏi số 1008 và 2017 có thuộc dãy trên không? Hướng dẫn Ta thấy 1008 không thuộc dãy trên vì 1008 < 1020 Nhận xét: Dãy số trên gồm các số chẵn, mà 2017 là số lẻ nên không thuộc dãy. Bài 3: Cho dãy số: 1; 9; 17; 25; . a. Nêu quy luật của dãy số rồi viết ba số hạng tiếp theo Ta thấy: 1 += 8 9 ; 9 += 8 17;1 7 += 8 25 Quy luật: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi bằng số hạng đứng liền trước cộng với 8. Ba số hạng tiếp theo là: 25+= 8 33; 33 += 8 41; 41 += 8 49 Trong hai số 1999 và 2017 thì số nào thuộc dãy? Vì sao? Nhận xét: 1 chia 8 dư 1; 9 chia 8 dư 1; 17 chia 8 dư 1; 25 chia 8 dư 1. Vậy những số thuộc dãy trên chia 8 đều dư 1. Ta thấy: 1999 chia 8 dư 7 nên 1999 không thuộc dãy. 2017 chia 8 dư 1 nên 2017 thuộc dãy. Bài 4: Cho dãy số: 3; 8; 13; 18; .. Có số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 9 mà thuộc dãy số trên không? Nhận xét: 3 chia 5 dư 3; 8 chia 5 dư 3; 13 chia 5 dư 3; 18 chia 5 dư 3. Vậy những số thuộc dãy số trên chia 5 đều dư 3. Mà các số có chữ số tận cùng là 9 chia 5 dư 4 nên những số có tận cùng là 9 không thuộc dãy số trên. Bài 5: Cho dãy số: 1; 3; 6; 10; 15; ; .; 45; 55; . Nhận xét: Số thứ nhất: 1 Số thứ hai: 3 = 1 + 2 Số thứ ba: 6 =++ 1 2 3 Số thứ tư: 10 =+++ 1 2 3 4 Số thứ năm: 15 =++++ 1 2 3 4 5 Số thứ n: ? = 1 + 2 + 3 + . + n Ta có: 1 + 2 + 3 + . + n = Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
20. Website:tailieumontoan.com Ta có: 0 ×= 1 0; 1 ×= 2 2; 2 ×= 3 6; 3 ×= 4 12; 4 ×= 5 20; 5 ×= 6 30; 6 ×= 7 42; 7 ×= 8 56; 8 ×= 9 72; 9 × 10 = 90; .. Vậy tích của hai số tự nhiên liên tiếp có tận cùng là 0; 2 hoặc 6. a. Số 1997 có phải số hạng của dãy số này hay không? Suy ra: × ( + 1) 2 = 1997 × ( + 1) = 1997 x 2 = 3994 푛 푛 ∶ Mà ×푛 ( +푛 1) có tận cùng là 0 ; 2 hoặc 6 3994푛 có tận푛 cùng là 4 nên không có số tự nhiên nào thoả mãn × ( + 1) = 3994 Vậy 1997 không thuộc dãy trên. 푛 푛 a. Số 561 có phải số hạng của dãy số này hay không? Suy ra: × ( + 1) 2 = 561 × ( + 1) = 561 x 2 = 1122 푛 푛 ∶ Ta có: 1122푛 =푛 2 ×× 3 11 × 17 = 33 × 34 Vậy n = 33. Vậy 561 thuộc dãy trên. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP DẠNG 4 Bài 1: Cho dãy số: 3;8;13;18;23......;2018 Tìm xem dãy số có bao nhiêu số hạng? Hướng dẫn Ta thấy 8−= 3 5;13 −= 8 5;18 − 13 = 5;.... Vậy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 5. Nói cách khác đây là dãy số cách đều 5 đơn vị. Ta có: Số các số hạng của dãy là: (2018− 3) :5 += 1 404 (số hạng) Đáp số: 404 số hạng Bài 2: tìm số hạng của dãy số sau: 1;4;7;10;....;2017 . Hướng dẫn: Ta thấy : 4−= 1 3; 7 −= 4 3; 10 −= 7 3 Vậy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 5. Nói cách khác đây là dãy số cách đều 3 đơn vị. Ta có: Số các số hạng của dãy là: (2017− 1) :3 += 1 673(số hạng) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC