Tài liệu ôn tập Covid 19 môn Toán Lớp 12 - Chương VI: Số phức

Nội dung tài liệu: Tài liệu ôn tập Covid 19 môn Toán Lớp 12 - Chương VI: Số phức

1. Khái Niệm Số Phức Tổ Toán Phạm Hùng Yêu Cầu Cần Đạt 1. HS học kỹ lý thuyết được cung cấp bên dưới và nghiên cứu thật kỹ các ví dụ minh họa để hiểu bài. 2. HS giải 60 câu trắc nghiệm kèm theo bằng phương pháp tự luận (hoặc có lí giải tại sao chọn phương án đó của từng câu) vào giấy tập hoặc giấy A4 rồi nộp lại cho GVBM khi vào học lại. 3. Thời hạn hoàn thành là 04/04/2020. HS nào làm xong thì báo với GVCN là em đã làm xong (chưa cần nộp bài), để GVCN báo cáo kết quả cho BGH. 4. Khi vào học lại GVBM thu bài và chấm điểm để lấy 1 cột điểm kiểm tra thường xuyên với hệ số 1. Trang 1 / 10
2. Khái Niệm Số Phức Tổ Toán Phạm Hùng CHƯƠNG VI: SỐ PHỨC BÀI 1: KHÁI NIỆM VÀ CÁC PHÉP TOÁN I – LÝ THUYẾT 1. Phần thực và phần ảo của số phức, số phức liên hợp. a) Số phức z là biểu thức có dạng z a bi a, b , i2 1 . Khi đó: + Phần thực của z là a , phần ảo của là b và i được gọi là đơn vị ảo. b) Số phức liên hợp của là z a bi a bi . + z. z a22 b + Tổng và tích của và z luôn là một số thực. + z1 z 2 z 1 z 2 . + z1.. z 2 z 1 z 2 . z z1 + 1 . z2 z2 Đặc biệt: + Số phức z a0 i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là za + Số phức z 0 bi có phần thực bằng được gọi là số ảo (hay số thần ảo) và viết là + Số i 0 1 i 1 i . + Số: 0 0 0i vừa là số thực vừa là số ảo. * Lưu ý: i4n11;;; i 4 n 1 i i 4 n 2 i 4 n 3 i ; với n . 2. Số phức bằng nhau. + Cho hai số phức z1 a 1 b 1 i , z2 a 2 b 2 i a1,,, a 2 b 2 b 2 . Khi đó: aa zz 12 12 bb12 3. Biểu diễn hình học của số phức, mô đun của số phức. a) Biễu diễn hình học của số phức. y + Số phức z a bi a, b được biểu diễn bởi điểm M a; b M a; b trong mặt phẳng tọa độ. b + và z được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua a x trục Ox . O b) Mô đun của số phức. -b M'; a b + Mô đun của số phức là z OM a22 b . + z z. z ; zz . 4. Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai số phức. Cho hai số phức z1 a 1 b 1 i , z2 a 1 b 1 i a1,,, a 2 b 2 b 2 R . Khi đó: + z1 z 2 a 1 a 2 b 1 b 2 i . + zz12. a 1122 bia bi aa 1212 bb ab 12 abi 21 . Trang 2 / 10
3. Khái Niệm Số Phức Tổ Toán Phạm Hùng z1 a11 bi a 1122 bia bi aa 1212 bb ab 1221 ab + 2 2 2 2 2 2 i . z2 a 2 b 2 i a2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 2 II – DẠNG TOÁN 1. Dạng 1: Số phức liên hợp a) Phương pháp giải - Tự luận : Dựa theo lí thuyết - Casio: Dùng chức năng tính liên hợp của số phức : w2 q22 b) Ví dụ điển hình Ví dụ 1: . Cho số phức zi 24. Tìm số phức liên hợp z của số phức z . A. zi 24. B. zi 24 . C. zi 42. D. zi 42 . Lời giải Chọn A Giải theo tự luận Dựa vào lý thuyết Giải theo Casio q222p4U) Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh Nhớ nhầm đổi dấu phần thực nên zi 24 Nhớ nhầm không đổi dấu nên zi 42 Nhớ nhầm đổi vị trí nên zi 42 Ví dụ 2: Tìm số phức liên hợp z của số phức z (3 2 i )(2 3 i ). A. zi 5. B. zi 6 6 . C. zi 12 5 D. zi 6 6 . Lời giải Chọn C Giải theo tự luận Ta có: z (3 2)(2 i 3) i 6 9i 4i 6 12 5i z 12 5 i Giải theo Casio: w2(3p2U) (2+3U)= Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh Tính nhầm chỉ lấy phần ảo nên zi 5. Phân phối sai nên zi 6 6 . Phân phối sai nên zi 6 6 . Ví dụ 3: Cho số phức zi 53. Tính 1 zz 2 ta được kết quả: A. 22 33i . B. 22 33i . C. 22 33i . D. 22 33i . Lời giải Chọn B Trang 3 / 10
4. Khái Niệm Số Phức Tổ Toán Phạm Hùng Giải theo tự luận Ta có z 5 3 i z 5 3 i . Suy ra 1 z z 22 153 i 53 i 63 i 1630 i 2233 i . (Giải theo Casio nếu có). 1+q225p3U)+(q225p3U)d= Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh Tính nhầm nên 22 33i . Tính nhầm nên 22 33i . Tính nhầm nên 22 33i . c) Bài tập vận dụng có chia mức độ NHẬN BIẾT. Câu 1: Cho số phức z a bi( a , b ). Tìm số phức z là số phức liên hợp của z . A. z a bi. B. z a bi. C. z ( a bi ). D. z a22 b i. Câu 2: Liên hợp của số phức z biết zi 12 . A. zi 1 2 . B. zi 1 2 . C. zi 1 2 . D. zi 1 2 . Câu 3: Cho số phức zi 35. Trong các số sau, số nào là số phức liên hợp của z ? A. zi 3 5 . B. zi 3 5 . C. zi 3 5 . D. zi 3 5 . Câu 4: Cho số phức z a bi . Tìm phần ảo của số phức z . A. b . B. a . C. b. D. a . 1 Câu 5: Cho số phức z a bi . Khi đó số zz là số nào trong các số sau đây? 2 A. Một số thực. B. Một số thuần ảo. C. Số 2. D. Số i . Câu 6: Công thức nào là công thức tính số phức liên hợp của số phức z a bi A. a bi . B. 2a . C. ab22 . D. a bi . Câu 7: Cho số phức zi 54 . Tìm số phức liên hợp của số phức z . A. zi 54 . B. zi 45. C. zi 54. D. zi 45. Câu 8: Tìm số phức liên hợp của số phức zi 32 ? A. zi 32. B. zi 32 . C. zi 32. D. zi 23 . Câu 9: Cho số phức z a bi Số zz luôn là A. Số ảo. B. 0 . C. Số thực. D. a a22 b bi . Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức z i3 2 i . A. 2. B. 2 2. C. 2 2i . D. 2 2i . THÔNG HIỂU. Câu 11: Cho số phức z a bi,,. a b Khẳng định nào sau đây là sai? 2 A. zz22 . B. zz . C. z.. z z D. zz là số thực. Câu 12: Cho số phức zi 2 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i . Trang 4 / 10
5. Khái Niệm Số Phức Tổ Toán Phạm Hùng Câu 13: Tìm phần ảo của số phức z thỏa z (2 3) i (4 i )(2 i ). A. Phần ảo bằng 1. B. Phần ảo bằng 1. C. Phần ảo bằng 2. D. Phần ảo bằng 2 . Câu 14: Tìm phần ảo của số phức z biết zi 13? A. Phần ảo bằng 3 . B. Phần ảo bằng 3i . C. Phần ảo bằng 3 . D. Phần ảo bằng i . Câu 15: Cho số phức zi 10 2 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 10 và Phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 10 và Phần ảo bằng 2i . C. Phần thực bằng 10 và Phần ảo bằng 2. D. Phần thực bằng 10 và Phần ảo bằng 2i . 2 Câu 16: Cho số phức zi 13 . Tìm số phức z . 2 2 2 2 13 A. zi 2 2 3 . B. zi 1 3 . C. zi 2 2 3 . D. zi . 22 z Câu 17: Cho số phức zi 2 . Tìm số phức . z z 34 z 34 z z A. i . B. i . C. 0 . D. 1. z 55 z 55 z z Câu 18: Cho số phức z a bi . Tìm số phức zz. . A. ab22 . B. ab22 . C. 2.bi D. 2.a i2 Câu 19: Cho số phức w () z z với z a bi(,) a b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 2 đúng? ab22 A. wa . B. wa 2. C. w là số thuần ảo. D. w . 2 Câu 20: Cho z12 2 3 i ; z 4 5 i . Tìm số phức liên hợp của số phức w biết w 2 z12 z . A. wi 8 10 . B. wi 28 . C. wi 12 8 . D. wi 12 16 . 2. Dạng 2: Môđun của số phức a) Phương pháp giải - Tự luận thuần túy : Theo lý thuyết đã nêu đầu bài. - Casio: w2qc b) Ví dụ điển hình Ví dụ: Tính môđun của số phức zi 15 . A. z 6 . B. z 2. C. z 26 . D. z 26. Lời giải Chọn A Giải theo tự luận 2 Ta có z 1 2 5 6 . Giải theo Casio: w2qcp1+s5$b= Trang 5 / 10
6. Khái Niệm Số Phức Tổ Toán Phạm Hùng Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh 2 Quên đóng ngoặc: z 12 5 4 2 Nhận dạng sai phần ảo: z 1 2 52 26 Kết hợp hai sai lầm trên: z 122 5 26 Ví dụ 2: Trong các số phức z thỏa zi 2 2 1. Tìm tập hợpđiểm M biểu diễn số phức z. A. xy 2 22 2 1. B. xy 2 22 2 1. C. xy 2 22 2 1. D. xy 2 22 2 1. Lời giải Chọn C Giải theo tự luận Gọi z x yi. Khi đó M x; y là điểm biểu diễn z, ta có z 2 2 i 1 x 2 y 2 i 1 x 2 2 y 2 2 1 x 2 2 y 2 2 1. Vậy tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn tâm I(2; 2) và bán kính R 1 c) Bài tập vận dụng có chia mức độ NHẬN BIẾT. Câu 21: Cho số phức z a bi,(,) a b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Môđun của số phức z là z a22(). bi B. Môđun của số phức z là z a22 b . C. Số phức liên hợp của số phức z là z a bi. D. Số phức liên hợp của số phức z là z a bi. Câu 22: Tìm môđun của số phức zi 3 2 . A. z 5. B. z 13. C. z 10. D. z 2. Câu 23: Tìm môđun của số phức z (3 2 i ) (2 i ) . A. z 24. B. z 34. C. z 26 D. z 16. Câu 24: Cho số phức zi 54. Môđun của z là: A. 1. B. 9 . C. 3 . D. 41 . Câu 25: Tìm môđun của số phức zi 43. A. z 5 . B. z 7 . C. z 25. D. z 12 . Câu 26: Tìm môđun của số phức z = 7 – 5i. A. 74. B. 74. C. 24. D. 24. Câu 27: Cho số phức zi 3 4 . Tìm môđun của z. A. z 1. B. z 7. C. z 5. D. z 25. Câu 28: Số phức nào sau đây có môđun bằng 0 ? Trang 6 / 10
7. Khái Niệm Số Phức Tổ Toán Phạm Hùng A. zi 2020 2020 . B. zi 1 C. zi 1 D. z 0. Câu 29: Tìm mệnh đề đúng: A. a bi a22 b . B. a bi a22 bi . C. a bi a22 b . D. a bi a22 bi . Câu 30: Cho hai số phức zi1 3 và zi2 12. Tính môđun của số phức zz12 . A. zz12 5. B. zz12 7 . C. zz12 25. D. zz12 1. THÔNG HIỂU. Câu 31: Cho số phức z 3 2 i 1 2 i . Tìm môđun của số phức z . A. 10. B. 1 3i . C. 1 3i . D. 10. Câu 32: Số phức z nào sau đây thỏa z 5 và phần thực gấp đôi phần ảo. A. zi 1 2 . B. zi 2. C. zi 2 3 . D. zi 4 2 . Câu 33: Cho z 6 3 i , z 1 i . Tìm zz . A. zz 21. B. zz 3. C. zz 29 . D. zz 41. Câu 34: Cho hai số phức zi 73 và zi' 1 2 . Tính môđun của số phức zz '. A. zz ' 9. B. zz ' 41. C. zz ' 35. D. zz ' 37 . Câu 35: Tính môdun của số phức z 12 A. 12. B. 144. C. 12 . D. 144 . Câu 36: Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 1. A. Hình tròn tâm O 0;0 bán kính R 1. B. Đường tròn tâm O 0;0 bán kính R 1. C. Hình vành khăn. D. Đường thẳng. Câu 37: Tìm số phức z biết z 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị. A. zi1 34, zi2 43 . B. zi1 2 3 1 2 3 , zi2 2 3 1 2 3 . C. zi1 43, zi2 34 . D. zi1 43 , zi2 34. Câu 38: Cho số phức zi 34. Tìm môđun của số phức  zz 1 A.  16 3 . B.  32. C.  24 . D.  20 2 . Câu 39: Trong mặt phẳng phức, điểm M 1; 2 biểu diễn số phức z . Môđun của số phức w iz z2 bằng: A. 6 . B. 6 . C. 26. D. 26 . Câu 40: Cho số phức z thỏa phương trình 2z z 4 i 9. Tìm môđun của z2 A. z2 25 . B. z2 1201 . C. z2 168 . D. z2 31. 3. Dạng 3: Hỏi tổng hợp về các khái niệm Trang 7 / 10
8. Khái Niệm Số Phức Tổ Toán Phạm Hùng a) Phương pháp giải - Tự luận thuần túy: Theo phần lý thuyết cung cấp ở trên. - Phương pháp trắc nghiệm: Có thể dùng đáp án để thử đúng sai. - Casio: Vận dụng các chức năng của máy tính như các dạng trên. b) Ví dụ điển hình Ví dụ 1: .Hãy tính số phức z , biết z 2 i (3 4 i ) i . A. zi 4. B. zi 4. C. zi 4. D. zi 4. Lời giải Chọn A Giải theo tự luận Ta có z 2 i (3 4 i ) i 4 i . Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh Sai lầm khi bỏ ngoặc không nhân dấu vào nên zi 4. Sai lầm khi bỏ ngoặc không nhân dấu i2 1 và 2 3 1 nên zi 4. sai lầm khi bỏ ngoặc không nhân dấu 2 3 1 nên zi 4. Ví dụ 2: Cho hai số phức z 23, yi z ( x 1)6i,, x y R. Tìm xy, để zz . A. xy 3, 9 . B. xy 3, 2 . C. xy 1, 2 . D. xy 3, 2 . Lời giải Chọn B Giải theo tự luận 2 xx 1 3 Ta có: 3yy 6 2 Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh học sinh mắc sai lầm khi thực hiện các phép chuyển vế nên xuất hiện các đáp án: 2 x 1 3 x x 3 3y 6 y 6 3 x 9 21 x 2 xx 1 1 Hoặc 6 3yy 6y 2 3 x 12 2 xx 1 3 Hoặc 6 3yy 6y 2 3 Ví dụ 3:Cho số phức z 22 m m i m R . Tìm z biết rằng z2 là một số phức có phần thực bằng 5 . A. Không có số phức cần tìm. 27 B. z 2 3 i , z i . 33 C. zz 4 23 (4 3)i, 4 23 (4 3)i. D. zz 2i, 18 7i. Lời giải Chọn B Giải theo tự luận Ta có: z2 42 mmmimi 2 2(2)32  2 mmmim 2 244 Trang 8 / 10
9. Khái Niệm Số Phức Tổ Toán Phạm Hùng 1 32m22 m m 24453410 i m m m m 1; m 3 Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh 2 Sai lầm i2 1 nên zmmmimi2 42 2 2(2)5442   mm 2 mmi 2 5m22 4 m 4 5 5 m 4 m 9 0 ( vô nghiệm) Hs khai triển hẳng đẳng thức sai nên z2 22 mmmimi 2 2(2)22  2 mmmimm 2 2 2 44 = m2 4 m 4 2 m m 2 i m 23 m22 4 m 4 5 m 4 m 1 0 m 23 Hs khai triển hẳng đẳng thức sai và bấm máy giải pt bậc hai hiểu nhầm hệ số b 9 và c 0 nên z2 2 mmmimi 2 2 2  ( 2)2 2 mmmim 2 2 2 2 4 = m2 4 2 m m 2 i 22 m 0 mm 4 5 9 0 m 9 c) Bài tập vận dụng có chia mức độ NHẬN BIẾT. Câu 41: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z (3 2 i ) (1 5 i ). A. Phần thực là 2 và phần ảo là 7. B. Phần thực là 2 và phần ảo là 3. C. Phần thực là 4 và phần ảo là 7. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. Câu 42: Cho hai số phức z 23, yi z ( x 1)6i,, x y R. Tìm xy, để zz . A. xy 3, 9 . B. xy 3, 2 . C. xy 1, 2 . D. xy 3, 2 . Câu 43: Cho số phức zi 34. Hỏi điểm nào sau đây là điểm biểu diễn hình học của số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy ? A. N( 4;3). B. P(3;4). C. M(3; 4) . D. Q( 3; 4) . 2 Câu 44: Tìm phần thực và phần ảo của số phức zi 3 2 . A. Phần thực là 7 và phần ảo là 6 2 i. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . C. Phần thực là 3 và phần ảo là i 2 . D. Phần thực là 7 và phần ảo là 62. Câu 45: Cho hai số phức z12 2 3 i , z 3 i . Hỏi phần thực của zz12. là bao nhiêu? A. 9. B. 9 7i . C. 6. D. 7. Câu 46: Cho z 2 3 i (3 4 i ). Hỏi phần ảo của z là bao nhiêu? A. 7 . B. 1. C. i . D. 7i . Câu 47: Cho số phức zi 3 4 . Hỏi phần thực của số phức z2 là bao nhiêu? A. 7 24i . B. 25. C. 7. D. 9. Câu 48: Cho z12 a bi,. z c di Hỏi phần thực của số phức zz12. là bao nhiêu? A. ac. B. ac bd. C. ad bc. D. ac bd. Câu 49: Cho số phức zi 3 4 . Tìm điểm M là điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng Oxy. A. M(3; 4). B. M (3;4). C. M( 4;3). D. M( 1;0). Câu 50: Giá trị của biểu thức A (3 i ) (4 i )(2 i ) là bao nhiêu? A. Ai 14 7 . B. Ai 12 3 . C. Ai 10 3 . D. Ai 12 . Trang 9 / 10
10. Khái Niệm Số Phức Tổ Toán Phạm Hùng THÔNG HIỂU. Câu 51: Tìm điểm M(,) x y thỏa 2x 1 (3 y 2) i 5 i . 1 1 A. M(3; 1). B. M(2; 1). C. M 3; . D. M 2; . 3 3 Câu 52: Cho số phức zi 1. Tính giá trị 2.iz2 A. 4.i B. 4. C. 4. D. 2 2i . Câu 53: Cho số phức z a bi,( a , b ). Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn của z nằm trong đường tròn tâm O , bán kính R 2. A. ab22 2. B. ab22 4. C. ab22 4. D. ab22 2. Câu 54: Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z biết z (1 i )3 (2 i )(2 3). i Hỏi giá trị 2(ab ) là bao nhiêu? A. 16. B. 22. C. 4. D. 2. Câu 55: Tính giá trị biểu thức A (2 3)(4 i i ) (1 i ).2 A. Ai 5 12 . B. Ai 8. C. Ai 3 12 . D. Ai 11 12 . 1 Câu 56: Cho số phức zi 23. Điểm nào dưới đây biểu diễn cho số phức ? z 23 32 A. ; . B. ; . C. (2; 3). D. (2;3) . 13 13 13 13 Câu 57: Cho hai số phức z12 1 i , z 1 i . Kết luận nào sau đây là SAI? z1 A. i . B. zz12.2 . C. zz12 2 . D. zz12 2 . z2 m Câu 58: Tìm số phức zm ( ) . i A. z mi. B. zm . C. zm . D. z mi . Câu 59: Tìm tập hợp điểm biểu diễn của các số phức thỏa mãn phần thực của z bằng 2. A. Đường thẳng song song với Oy , cắt Ox tại điểm 2;0 . B. Đường thẳng song song với Ox , cắt Oy tại điểm 2;0 . C. Đường thẳng song song với Oy , cắt Ox tại điểm 0; 2 . D. Đường thẳng song song với Ox , cắt Oy tại điểm 0; 2 . Câu 60: Trên tập số phức, trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng? A. Tích của hai số thuần ảo là một số không dương. B. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có nghiệm. C. Hiệu của hai số phức không bao giờ là một số nguyên. D. Môđun của mọi số phức là một số dương. Trang 10 / 10