Tài liệu ôn tập Covid 19 môn Toán Lớp 10 - Tam thức bậc hai

Nội dung tài liệu: Tài liệu ôn tập Covid 19 môn Toán Lớp 10 - Tam thức bậc hai

1. Tam Thức Bậc Hai Tổ Toán Phạm Hùng Yêu Cầu Cần Đạt 1. HS học kỹ lý thuyết được cung cấp bên dưới và nghiên cứu thật kỹ các ví dụ minh họa để hiểu bài. 2. HS giải 10 câu trắc nghiệm kèm theo bằng phương pháp tự luận (hoặc có lí giải tại sao chọn phương án đó của từng câu) vào giấy tập hoặc giấy A4 rồi nộp lại cho GVBM khi vào học lại. 3. Thời hạn hoàn thành là 04/04/2020. HS nào làm xong thì báo với GVCN là em đã làm xong (chưa cần nộp bài), để GVCN báo cáo kết quả cho BGH. 4. Khi vào học lại GVBM thu bài và chấm điểm để lấy 1 cột điểm kiểm tra thường xuyên với hệ số 1. Trang 1 / 10
2. Tam Thức Bậc Hai Tổ Toán Phạm Hùng DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai (đối với x ) là biểu thức dạng ax2 bx c . Trong đó abc,, là nhứng số cho trước với a 0. Nghiệm của phương trình ax2 bx c 0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f x ax2 bx c ; b2 4 ac và '' b2 ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f x ax2 bx c . 2. Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau f x ax2 bx c,0 a 0 a. f x 0,  x b 0 a. f x 0,  x \  2a a. f x 0,  x ; x12  x ; 0 a. f x 0,  x x12 ; x Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax2 bx c a 0 a 0 ax2 bx c 0,  x ; ax2 bx c 0,  x 0 0 a 0 a 0 ax2 bx c 0,  x ; ax2 bx c 0,  x 0 0 B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. DẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC CHỨA TAM THỨC BẬC HAI. 1. Phương pháp giải. Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu của biểu thức chứa nó. * Đối với đa thức bậc cao Px() ta làm như sau Phân tích đa thức Px thành tích các tam thức bậc hai (hoặc có cả nhị thức bậc nhất) Lập bảng xét dấu của Px . Từ đó suy ra dấu của nó . Px() * Đối với phân thức (trong đó P x , Q x là các đa thức) ta làm như sau Qx() Phân tích đa thức P x , Q x thành tích các tam thức bậc hai (hoặc có cả nhị thức bậc nhất) Trang 2 / 10
3. Tam Thức Bậc Hai Tổ Toán Phạm Hùng Px() Lập bảng xét dấu của . Từ đó suy ra dấu của nó. Qx() 2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Xét dấu của các tam thức sau a) 3xx2 2 1 A. 3x2 2 x 1 0,  x B. 3x2 2 x 1 0,  x C. 3x2 2 x 1 0,  x D. 3x2 2 x 1 0,  x b) xx2 45 A. x2 4 x 5 0 x 1;5 B. x2 4 x 5 0 x 1;5 C. x2 4 x  5 0 x ; 1 5; D. x2 4 x 5 0 x ; 1 c) 4xx2 12 9 3 3 A. 4x2 12 x 9 0  x \  B. 4x2 12 x 9 0  x \  2 2 3 3 C. 4x2 12 x 9 0  x \  D. 4x2 12 x 9 0  x \  2 2 d) 3xx2 2 8 2 4 2 4 A. 3x 2 x 8 0 x ;  2; B. 3x 2 x 8 0 x ; 3 3 2 4 2 4 C. 3x 2 x 8 0 x ;2 D. 3x 2 x 8 0 x ;2 3 3 e) 25xx2 10 1 1 1 A. 25x2 10 x 1 0  x \  B. 25x2 10 x 1 0  x \  5 5 1 1 C. 25x2 10 x 1 0  x \  D. 25x2 10 x 1 0  x \  5 5 f) 2xx2 6 5 A. 2x2 6 x 5 0  x B. 2x2 6 x 5 0  x C. 2x2 6 x 5 0  x D. 2x2 6 x 5 0  x Lời giải: a) Ta có ' 2 0,a 3 0 suy ra 3x2 2 x 1 0,  x Trang 3 / 10
4. Tam Thức Bậc Hai Tổ Toán Phạm Hùng 2 x 1 b) Ta có xx 4 5 0 x 5 Bảng xét dấu x 1 5 xx2 45 0 + | Suy ra x2 4 x 5 0 x 1;5 và x2 4 x  5 0 x ; 1 5; 3 c) Ta có ' 0,a 0 suy ra 4x2 12 x 9 0  x \  2 x 2 d) Ta có 3xx2 2 8 0 4 x 3 Bảng xét dấu x 4 2 3 3xx2 2 8 + 0 | + 2 4 2 4 Suy ra 3x 2 x 8 0 x ;  2; và 3x 2 x 8 0 x ;2 3 3 1 e) Ta có ' 0,a 0 suy ra 25x2 10 x 1 0  x \  5 f) Ta có ' 1 0,a 0 suy ra 2x2 6 x 5 0  x Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax2 bx c . Xét nghiệm của tam thức, nếu: * Vô nghiệm khi đó tam thức bậc hai f x ax2 bx c cùng dấu với a với mọi x b * Nghiệm kép khi đó tam thức bậc hai f x ax2 bx c cùng dấu với a với mọi x 2a * Có hai nghiệm fx cùng dấu với a khi và chỉ khi x ;; x12  x (ngoài hai nghiệm) và fx trái dấu với a khi và chỉ khi x x12; x (trong hai nghiệm)(ta có thể nhớ câu là trong trái ngoài cùng) Ví dụ 2: Xét dấu của các biểu thức sau a) x22 x 1 6 x 5 x 1 22 11 A. x x 1 6 x 5 x 1 dương khi và chỉ khi x ; 32 22 11 B. x x 1 6 x 5 x 1 âm khi và chỉ khi x ; 32 22 11 C. x x 1 6 x 5 x 1 dương khi và chỉ khi x ;;  32 22 1 D. x x 1 6 x 5 x 1 âm khi và chỉ khi x ; 3 Trang 4 / 10
5. Tam Thức Bậc Hai Tổ Toán Phạm Hùng xx2 2 b) xx2 34 xx2 2 A. âm khi và chỉ khi x 2;4 , xx2 34 xx2 2 B. dương khi và chỉ khi x 2;4 , xx2 34 xx2 2 C. dương khi và chỉ khi x ; 1  1;2 . xx2 34 xx2 2 D. âm khi và chỉ khi x 1;2  4; . xx2 34 c) xx3 52 A. xx3 52 âm khi và chỉ khi x 1 2; 1 2  2; B. xx3 52 dương khi và chỉ khi x 1 2; 1 2 C. xx3 52 âm khi và chỉ khi x 1 2; 1 2 D. xx3 52 dương khi và chỉ khi x 1 2; 1 2  2; xx2 6 d) x xx2 34 xx2 6 A. x dương khi và chỉ khi x 2; 1  4; xx2 34 xx2 6 B. x dương khi và chỉ khi x 4; xx2 34 xx2 6 C. x âm khi và chỉ khi x ; 2  3;4 xx2 34 xx2 6 D. x âm khi và chỉ khi x ; 2  1;1  3;4 xx2 34 Lời giải: 1 1 a) Ta có xx2 10 vô nghiệm, 6x2 5 x 1 0 x hoặc x 2 3 Bảng xét dấu x 1 2 3 3 xx2 1 0 | Trang 5 / 10
6. Tam Thức Bậc Hai Tổ Toán Phạm Hùng 6xx2 5 1 + | 0 + x22 x 1 6 x 5 x 1 0 + 0 22 11 Suy ra x x 1 6 x 5 x 1 dương khi và chỉ khi x ; 32 22 11 x x 1 6 x 5 x 1 âm khi và chỉ khi x ;;  32 22 xx 11 b) Ta có x x 2 0 , x 3 x 4 0 xx 24 Bảng xét dấu x 1 2 4 xx2 2 + 0 0 + | + xx2 34 0 + | + 0 xx2 2 xx2 34 || 0 + || xx2 2 xx2 2 Suy ra dương khi và chỉ khi x 2;4 , âm khi và chỉ khi xx2 34 xx2 34 x ; 1  1;2  4; . c) Ta có x3 5 x 2 x 2 xx2 2 1 Ta có x2 2 x 1 0 x 1 2 Bảng xét dấu x 12 12 2 x 2 0 0 | + xx2 21 + 0 | + 0 + xx3 52 0 + 0 0 + Suy ra xx3 52 dương khi và chỉ khi x 1 2; 1 2  2; , xx3 52 âm khi và chỉ khi x ; 1 2  1 2;2 . 2 x2 x 6 x 3 2 x 2 5 x 6 x 16 x x d) Ta có x x2 3 x 4 x 2 3 x 4 x 2 3 x 4 22 xx 21 Ta có x x 6 0 , x 3 x 4 0 xx 34 Bảng xét dấu x 2 1 1 3 4 x 1 | | 0 + | + | + xx2 6 0 + | + | + 0 | xx2 34 | 0 + | + | + 0 xx2 6 x xx2 34 0 + || 0 + 0 || + xx2 6 xx2 6 Suy ra x dương khi và chỉ khi x 2; 1  1;3  4; , x âm khi và xx2 34 xx2 34 Trang 6 / 10
7. Tam Thức Bậc Hai Tổ Toán Phạm Hùng chỉ khi x ; 2  1;1  3;4 . DẠNG TOÁN 2: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI LUÔN MANG MỘT DẤU. 1. Các ví dụ minh họa. Ví dụ: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm a) f x mx2 x 1 m 0 1 1 A. m 0 B. m C. m 0 D. 1 4 4 m 4 b) g x m 4 x2 2 m 8 x m 5 A. m 4 B. m 4 C. m 4 D. m 2 Lời giải: a) Với m 0 thì f x x 1 lấy cả giá trị dương(chẳng hạn f 21 ) nên m 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán Với m 0 thì f x mx2 x 1 là tam thức bậc hai dó đó m 0 am 0 1 f x 0,  x 1 m 0 1 4m 0 m 4 4 1 Vậy với m 0 thì biểu thức fx luôn âm. 4 b) Với m 4 thì gx 10 thỏa mãn yêu cầu bài toán Với m 4 thì g x m 4 x2 2 m 8 x m 5 là tam thức bậc hai dó đó am 40 g x 0,  x 2 ' m 4 m 4 m 5 0 m 4 m 4 m 40 Vậy với m 4 thì biểu thức gx luôn âm. Trang 7 / 10
8. Tam Thức Bậc Hai Tổ Toán Phạm Hùng C. BÀI TẬP TỰ RÈN. Câu 1: Xét dấu tam thức f( x ) 2 x2 3 x 1 1 1 A. fx( ) 0 x ;1 ; B. fx( ) 0 x ;  (1; ) . 2 2 1 1 C. fx( ) 0 x ;  (1; ) . D. fx( ) 0 x ; . 2 2 1 Câu 2: Xét dấu tam thức g( x ) x2 x 1 4 A. g( x ) 0,  x B. g( x ) 0,  x C. g( x ) 0,  x D. g( x ) 0,  x Câu 3: Xét dấu tam thức h( x ) 2 x2 x 1. A. gx( ) 0  x . B. gx( ) 0  x . C. gx( ) 0  x . D. gx( ) 0  x . Câu 4: Xét dấu các biểu thức f()( x x22 5 x 4)(25 x 2) x A. x 1 1 2 4 2 xx2 54 + | + 0 – | – 0 + 2xx2 5 2 + 0 – | + 0 + | + f(x) + 0 + 0 + 0 – 0 + B. x 1 1 2 4 2 xx2 54 + | + 0 – | + 0 + 2xx2 5 2 + 0 + | – 0 + | + f(x) + 0 – 0 + 0 + 0 + C. x 1 1 2 4 2 xx2 54 + | + 0 + | – 0 + 2xx2 5 2 + 0 – | + 0 + | + f(x) + 0 – 0 + 0 – 0 + D. Trang 8 / 10
9. Tam Thức Bậc Hai Tổ Toán Phạm Hùng x 1 1 2 4 2 xx2 54 + | + 0 – | – 0 + 2xx2 5 2 + 0 – | – 0 + | + f(x) + 0 – 0 + 0 – 0 + 8 Câu 5: Xét dấu các biểu thức f( x ) x2 3 x 2 . x2 3x A. x -1 0 1 2 3 4 xx2 3 + | + 0 + | – | – 0 + | + xx2 34 + 0 – | + | – | – | – 0 + xx2 32 + | + | + 0 – 0 + | + | + f(x) + || – 0 + || – || + 0 – || + B. x -1 0 1 2 3 4 xx2 3 + | + 0 – | + | – 0 + | + xx2 34 + 0 – | – | + | – | – 0 + xx2 32 + | + | + 0 – 0 + | + | + f(x) + || – 0 + || – || + 0 – || + C. x -1 0 1 2 3 4 xx2 3 + | + 0 – | – | + 0 + | + xx2 34 + 0 – | – | – | + | – 0 + xx2 32 + | + | + 0 – 0 + | + | + f(x) + || – 0 + || – || + 0 – || + D. x -1 0 1 2 3 4 xx2 3 + | + 0 – | – | – 0 + | + Trang 9 / 10
10. Tam Thức Bậc Hai Tổ Toán Phạm Hùng xx2 34 + 0 – | – | – | – | – 0 + xx2 32 + | + | + 0 – 0 + | + | + f(x) + || – 0 + || – || + 0 – || + 1 1 1 Câu 6: Xét dấu các biểu thức fx() xx 92 A. f( x ) 0 x ( 6; 3)  (2;0) B. fx( ) 0 ( ; 6)  ( 3;2)  (0; ) C. fx( ) 0 ( ; 6)  ( 3;2)  (0; ) D. f( x ) 0 x ( 6; 3)  (2;0) Câu 7: Tìm các giá trị của m để biểu thức f x x2 2 x m luôn âm 1 1 A. m B. m 0 C. m 0 D. m 4 4 Câu 8: Tìm các giá trị của để biểu thức g x 4 mx2 4 m 1 x m 3 luôn âm A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 9: Tìm m để 3x22 2( m 1) x 2 m 3 m 2 0,  x A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. Vô nghiệm Câu 10: Tìm để hàm số y ( m 1) x2 2( m 1) x 3 m 3 có nghĩa với mọi x. A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Trang 10 / 10