SKKN Khai thác và phát triển một số bài tập trong chương I Hình học 8 nhằm hình thành, phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trường Tiểu học - THCS Thắng Lợi

Nội dung tài liệu: SKKN Khai thác và phát triển một số bài tập trong chương I Hình học 8 nhằm hình thành, phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trường Tiểu học - THCS Thắng Lợi

1. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ KON TUM TRƯỜNG TH - THCS THẮNG LỢI    Tên đề tài: “KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG CHƯƠNG I HÌNH HỌC 8 NHẰM HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRƯỜNG TIỂU HỌC - THCS THẮNG LỢI .” Tên tác giả: CHU THỊ HỒNG NHUNG Môn: Toán học Đơn vị công tác: Trường TH - THCS Thắng Lợi NĂM HỌC: 2022 - 2023 1
2. MỤC LỤC: Trang 1.1. TÊN ĐỀ TÀI: . .1 MỤC LỤC : . 2 1.2. PHẦN MỞ ĐẦU : . . . ...3 1.2.1. Lý do chọn vấn đề nghiên cứu : . . . 3 1.2.2. Đối tượng nghiên cứu : .. ...3 1.2.3. Phương pháp nghiên cứu : .. ......3 1.2.4. Phạm vi và kế hoạchnghiên cứu : .... .. . .4 1.3. NỘI DUNG : . .... .4 1.3.1. Thực trạng của vấn đề : ... .. ..4 1.3.2. Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề : . ... 4 1.3.3. Kết quả thực hiện: . . .. ......19 1.4. . PHẦN KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ: ...................................................20 2
3. 1.2. PHẦN MỞ ĐẦU : 1.2.1. Lý do chọn vấn đề nghiên cứu : Nghị quyết TW2 ghi rõ yêu cầu: "Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo cho người học ”. Trong chương trình đổi mới phương pháp dạy học bậc THCS nói chung và môn Toán THCS nói riêng thì yêu cầu dạy học sinh tư duy sáng tạo được đặt vị trí quan trọng. Tư duy sáng tạo thể hiện ở nhiều yếu tố trong đó một số yếu tố của tư duy sáng tạo biểu hiện trong học tập toán ở trường THCS đó là: HS biết vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổnghợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa và các phương pháp suy luận như qui nạp, suy diễn tương tự, lật ngượt vấn đề, Chính vì vậy phương hướng để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho HS đó là: + Luyện tập cho HS thường xuyên năng lực phân tích, tổng hợp để nhìn thấy đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, trong những mối liên hệ khác nhau. + Dùng phép tương tự để chuyển từ trường hợp riêng này đến trường hợp riêng khác, tập luyện khái quát hóa. Năm học 2020 - 2021 tôi đã được giao nhiệm vụ giảng dạy bộ môn Toán khối lớp 8. Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy phần lớn HS khi học chương I hình học lớp 8 đều gặp khó khăn khi giải quyết các bài toán hình học. Khi bắt đầu giải một bài toán mới nhiều HS không biết phải giải như thế nào và bắt đầu từ đâu, có lẽ một nguyên nhân cơ bản đó là HS chưa có tư duy tốt về sự liên hệ giữa các kiến thức và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức cơ bản. Trong thực tế có những bài toán tưởng chừng như rất phức tạp lại có thể được giải quyết một cách đơn giản nhờ liên hệ, vận dụng tốt các kiến thức cơ bản ngay trong sách giáo khoa (SGK). Thực tế cũng cho thấy với đối tượng HS THCS việc rèn tư duy sáng tạo thường ít được quan tâm đúng mức. GV thường chỉ tập trung chú trọng hướng dẫn HS giải các bài tập đơn lẻ. Với bài tập đã làm, HS có thể hiểu và làm lại được, nhưng với bài tập tương tự hoặc có hình thức khác lạ nhưng phương pháp giải là tương tự thì HS lại lúng túng và không biết bắt đầu thế nào. Vì các lí do nêu trên, tôi chọn vấn đề nghiên cứu “ Khai thác và phát triển một số bài tập trong chương I hình học 8 nhằm hình thành, phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trường TH- THCS Thắng Lợi”. 1.2.2. Đối tượng nghiên cứu : - Đối tượng nghiên cứu : Học sinh lớp 8A; 8B thuộc trường TH - THCS Thắng Lợi. 1.2.3. Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu tài liệu: đọc sách, tham khảo tài liệu. - Tổng kết kinh nghiệm. - Qua thực nghiệm : dạy học sinh khối 8. 1.2.4. Phạm vi và kế hoạchnghiên cứu : - Chuyên đề này dừng ở phạm vi nghiên cứu việc khai thác và phát triển một số bài tập điển hình trong chương I - Tứ giác – môn Toán Hình học lớp 8. 3
4. - Thời gian nghiên cứu: Từ năm học 2021-2022 đến năm học 2022-2023. + Thời gian bắt đầu: Tháng 9/2021. + Thời gian kết thúc: Tháng 02/2023. 1.3. NỘI DUNG : 1.3.1. Thực trạng của vấn đề : Thực tế qua việc giảng dạy chương I - Tứ giác – Hình học lớp 8 tôi thấy phần lớn HS thường gặp những khó khăn sau đây: + Thường ngại học hình và giải các bài toán chứng minh hình học. + Việc giải quyết các bài tập hình học của HS thường chỉ dừng lại ở các bài tập mang tính chất đơn lẻ, thiếu tính hệ thống. + Khả năng tự họcđể phát triển các năng lực tư duy toán học của HS chưa cao. Ngoài ra, thực tế cũng cho thấy GV chưa thực sự chú trọng dạyHS cách học sao cho hiệu quả, học kiến thức nhưng cũng phải khơi dậy trong các em niềm vui, hứng thú trong học tập. Sự mệt mỏi, bị ép buộc, sức ép thành tích từ gia đình, từ nhà trường nên học sinh không thích thú với môn học cũng dần làm mất đi sự sáng tạo trong mỗi học sinh. Từ thực tế đó thôi thúc tôi suy nghĩ tìm tòi, khai thác kiến thức, dạy HS cách khai thác, phát triển các bài toán, sáng tạo nên những bài toán, lớp bài toán từ những bài tập SGK cơ bản. Việc xuất phát từ những bài tập cơ bản SGK, từ đó tìm tòi khai thác, phát triển hệ thống bài toán mới sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức, hệ thống được các dạng bài tập hình học, linh hoạt trong tư duy. Qua đó phát triển năng lực tư duy sáng tạo, khơi dậy niềm vui, hứng thú trong học tập. 1.3.2. Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề: Trong chương trình đổi mới phương pháp dạy học bậc THCS nói chung và môn Toán THCS nói riêng thì yêu cầu dạy HS tư duy sáng tạo được đặt vị trí quan trọng. Tư duy sáng tạo thể hiện ở nhiều yếu tố trong đó một số yếu tố của tư duy sáng tạo biểu hiện trong học tập toán ở trường THCS đó là: HS biết vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa và các phương pháp suy luận như qui nạp, suy diễn tương tự, lật ngược vấn đề; Chính vì vậy phương hướng để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho HS đó là: + Luyện tập cho HS thường xuyên năng lực phân tích, tổng hợp để nhìn thấy đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, trong những mối liên hệ khác nhau. + Rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề mới, tìm tòi ý tưởng mới, tìm tòi các kết quả mới khai thác từ các bài toán đã giải, phát triển bài toán. Để giúp cho HS có được kĩ năng phân tích và tìm ra lời giải cho một bài toán một cách nhanh chóng GV cần rèn cho HS có một thói quen đặt và trả lời cho các câu hỏi: Bài toán này đã gặp lần nào chưa? Bài toán này tương tự bài toán nào? Bài toán này có phải là một trường hợp đặc biệt không? Ta có thể khái quát bài toán này để được một bài toán khác không? Ta có thể chia bài toán này thành những bài toán nhỏ nào? Còn cách nào để giải bài toán này không? Khi đã có thói quen như vậy sẽ giúp cho các em tìm ra lời giải cho bài toán dễ dàng hơn và nhớ lâu hơn. 4
5. Dưới đây là một vài dạng bài tập có tình huống được tôi khai thác và phát triển trong chương I hình học 8. §2. HÌNH THANG Bài toán gốc 1: Bài 8 (SGK tr71 Toán 8 tập I, NXBGD năm 2017) Hình thang ABCD (AB//CD) có ADBCˆ − =200 ; = 2 . Tính các góc của hình thang. Lời giải: Do ABCD là hình thang có (AB//CD) nên: ADˆ +=1800 (tính chất 2 góc kề cạnh bên của hình thang) Mà ADˆ −=200 => ADˆ ==10000 ; 80 Do ABCD là hình thang có (AB//CD) nên: BCˆ +=1800 (tính chất 2 góc kề cạnh bên của hình thang) Mà BCCBˆ =2 = 6000 ; = 120 . Khai thác : Ý tưởng 1: Tương tự hóa Khi ta luôn có ADˆ +=1800 (1) nếu thêm một mối quan hệ giữa 2 góc ADˆ; khác (1) thì sẽ tìm được số đo của hai góc ADˆ; . Tương tự như vậy, thêm mối quan hệ khác của BC; khác BC+=1800 thì ta cũng tìm được số đo hai góc BC; ˆ . Từ đó ta có các bài toán sau: Bài 1.1: ( Bài 11 SBT tr 81)Tính các góc của hình thang ABCD ( AB//CD) biết rằng ADBC=3 ; − = 300 Bài 1.2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AD−=300 . Tính góc A Bài 1.3: Hình thang ABCD (AB//CD) có 2ADBC− = 200 ; 3 = 2 . Tính các góc của hình thang. Lời giải bài 1.3: Do ABCD là hình thang có (AB//CD) nên: AD+=1800 (tính chất 2 góc kề cạnh bên của hình thang) 20000 340 Mà 2AD−= 200 => AD==; 33 Do ABCD là hình thang có (AB//CD) nên BC+=ˆ 1800 (tính chất 2 góc kề cạnh bên của hình thang) mà 3BCCB= 2 = 10800 ; = 72 . Ý tưởng 2: Tương tự và khái quát vấn đề: Ta thấy rằng, trong một tứ giác tổng 4 góc bằng 3600, nếu thêm mối quan hệ nữa của các góc khác với điều kiện trên thì sẽ tìm được 4 góc của tứ giác. Từ đó ta có các bài toán sau: Bài 1.4: Cho tứ giác ABCD có ABCD: : := 1:3: 4: 7 . Tìm các góc của tứ giác ABCD? Lời giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: ABCDABCD+ + + 3600 = = = = = = 240 ABCD =240 ; = 72 0 ; = 96 0 ; = 168 0 1 3 4 7 1+ 3 + 4 + 7 15 Ý tưởng 3: Đặc biệt hóa 5
6. Nếu cho dạng bài như bài 8 trong trường hợp đặc biệt ta có bài toán mới liên quan đến chứng minh hình thang cân. Bài toán gốc 2: Bài 9 (SGK tr 71 Toán 8 tập I, NXBGD năm 2015) Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh ABCD là hình thang. Lời giải: B C 1 ABC cân tại B ( BA = BC) nên AC21= (1) Theo giả thiết: AA= (2) 12 2 Từ (1) và (2) suy ra: CA= 1 11 A D Mà hai góc này ở vị trí so le trong. Nên BC // AD suy ra ABCD là hình thang. Khai thác : Ý tưởng 1: Bài toán đảo còn đúng không ? Bài 2.1: Cho hình thang ABCD có BC//AD biết rằng đường chéo AC là phân giác của góc A. Chứng minh rằng: AB = BC. Lời giải: Vì BC//AD nên AC11= (1) Mà AC là phân giác góc A nên AA12= (2) Từ (1) và (2): A21= C ABC cân tại B Suy ra: AB = BC Ý tưởng 2: Tương tự hóa Do vị trí điểm D không có ảnh hưởng đến bài 2.1 nếu ta “ghép thêm” một hình thang tương tự nữa vào cạnh CD sẽ được bài toán mới: Bài 2.2: Cho hình thang ABCD có BC//AD, phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại điểm E nằm trên BC. Chứng minh: AB + CD = BC. Hướng dẫn: Theo bài 2.1 thì: B E C BA = BE và CE = CD Do đó: AB +CD = BE + EC = BC Ý tưởng 3: Thêm bớt A D giả thiết của bài toán2 .1 và lật ngược vấn đề ta có bài toán sau cho ta cách vẽ phân giác của một góc trong hình thang mà chỉ dùng thước kẻ: Bài 2.3: Cho hình thang ABCD có BC//AD, Trên tia CB lấy điểm E sao cho AB = BE. Chứng minh rằng: AE là tia phân giác BAC Ý tưởng 4: Đảo bài toán 2.2, ta được hai bài toán sau đây. Bài 2.4: Cho hình thang ABCD có BC//AD và AB + CD = BC, phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại điểm E. Chứng minh: B, E, C thẳng hàng. 6
7. Bài 2.5: Cho hình thang ABCD có BC//AD và AB + CD = BC, phân giác của góc A cắt BC tại E. Chứng minh: DE là phân giác của góc D. Lời giải của bài 2.4 suy trực tiếp từ bài 2.3 + Lấy điểm E’ trên BC sao cho AB = BE’, khi đó E’C = CD + Áp dụng kết quả bài 2.3 ta có AE’ là phân giác của góc A, DE’ là phân giác của góc D do đó E’ chính là giao điểm của hai đường phân giác góc A và D  E’ trùng với E hay B, E, C thẳng hàng. Ý tưởng 5 : Tiếp tục khai thác 2.2, tương tự nếu xét phân giác góc A và góc B thì giao điểm của hai tia phân giác này sẽ có gì đặc biệt. Ta thu được hai bài toán sau: §3. HÌNH THANG CÂN Bài tập trong SGK trong bài hình thang cân chủ yếu chia thành hai dạng chính: Dạng 1: Nhận biết hình thang cân. Dạng :2 Sử dụng tính chất của hình thang cân để tính số đo góc, tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Một số bài toán trong SGK thuộc hai dạng trên thực chất là bài toán đảo của nhau, biết phân tích, khai thác sẽ giúp HS có cái nhìn tổng thể, xâu chuỗi kiến thức, từ bài toán xuất phát đề xuất và giải quyết được bài toán mới. Bài toán gốc 3: Bài 13 (SGK tr 74 Toán 8 tập I, NXBGD năm 2017) Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED. B E C Lời giải: Vì ABCD là hình thang cân,A ta có: AC = BD, AD = BC ( tính chất) D Do đó chứng minh được ADC = BCD ( c-c-c) => ECD= E DC => EDC cân tại E do đó ED = EC kết hợp với AC = BD ta được EA = EB. Khai thác: Ý tưởng 1: Đảo bài toán gốc ta được bài toán sau: Bài 3.1: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau ở E . Biết rằng EC = ED, EA = EB. Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh. 7
8. Bài 3.2: Cho tam giác EDC cân tại E. Trên tia đó của tia ED lấy điểm B, trên tia đối của tia EC lấy điểm A sao cho EB = EA, chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. Ý tưởng 2: Trong bài toán 13, ta có ED = EC nên E thuộc trung trực của BD. EA = EB nên E thuộc trung trực của AB AD C= BCD ( do hình thang ABCD cân) Do đó nếu kéo dài AD và BC cắt nhau tại I ta được IDC cân tại I => ID =IC và IA = IB ta được I cũng thuộc trung trực của AB, CD. Ta có bài toán mới: Bài 3.3: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại E, hai cạnh bên kéo dài cắt nhau tại I. Chứng minh IE là trung trực của hai đáy. §4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG. Bài toán gốc 4: Bài 22: (SGK trang 80 tập1, NXBGD 2017) A Cho hình 43. Chứng minh rằng: AI = IM. Lời giải: D Xét BDC có EM là đường trung bình nên: EM//// DC EM DI I Theo định lý 2 về đường trung bình trong E EM// DI  AEM có  =IA IM DA= DE  Khai thác: B M C Hình 43 Ý tưởng 1: Đảo lại bài toán 22, lấy IA = IM là giả thiết, AB = 3AD là kết luận ta được bài toán mới: Bài 4.1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, gọi I là trung điểm AM, tia CI cắt AB tại D. Chứng minh: AB = 3AD. Lời giải: A Gọi E là trung điểm của BD, khi đó ME là đường trung bình BCD ME//// DC ME DI D Theo định lý 2 về đường trung bình trong tam giác AEM ta có : I DI// EM  E  AD = DE AB = 3 AD AI= IM  Ý tưởng 2: Tương tự bài 22 ta “ghép B M C thêm” một tam giác nhận IC làm đường trung bình ta có bài toán mới: 8
9. Bài 4.2: Cho tam giác ABC, trên tia AB lấy điểm D sao cho AB = 3AD. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt BC tại N. Chứng minh: NB = A 3NC. Hướng dẫn: D Kẻ đường trung tuyến AM của tam giác ABC, theo bài 22 thì: IA = IM I Xét tam giác AMN có: I là trung điểm AM và IC//AN Suy ra MC = CN. Vậy NB= 3NC. B M C N Ý tưởng 3: Vai trò 2 cạnh AB và AC là như nhau, nếu lấy trên AC điểm K thỏa mãn AC = 3AK thì đường thẳng BK cũng phải đi qua trung điểm của AM. Từ đó ta có bài toán mới: Bài 4.3: Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM, trên AB lấy D sao cho AB= 3 AD, trên AC lấy điểm K sao cho AC = 3AK. Chứng minh rằng: AM, BK, CI đồng quy tại một điểm. Hướng dẫn: Từ bài 22 suy ra: CD đi qua trung điểm I của A AM, tương tự BK cũng đi qua trung điểm I của AM. Từ đó suy ra AM, BK, CD đồng quy tại I. D K I Bài toán gốc 5: Bài 25 (SGK trang 80 tập1, NXBGD 2017) Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi B M C E, F, K theo thứ tự là trung điểm AD, BC, BD. Chứng minh E, F, K thẳng hàng. Lời giải: - EK là đường trung bình của ABD nên A B EK// AB. Lại có AB //CD nên EK // CD - KF là đường trung bình của BDC Nên KF //CD. E K F Từ hai điều trên ta có E, K, F thẳng hàng theo tiên đề Ơ – Clít Khai thác: D C Ý tưởng 1: Tương tự với trung điểm M của đường chéo AC , có được bài toán Bài 5.1. Chứng minh rằng trong hình thang, trung điểm của hai cạnh bên và trung điểm của hai đường chéo thẳng hang. Ý tưởng 2: Trong cách chứng minh của bài toán gốc, ta có các trung điểm của hai cạnh bên và đường chéo đều nằm trên đường trung bình của hình thang, do đó ta phát triển được bài toán sau Bài 5.2. Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau. Đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo song song và bằng nửa hiệu hai đáy. 9
10. Hướng dẫn: Theo bài 5.1 ta đã chứng minh được K,M A B F, E thẳng hàng nên : KM = KF – MF và KM // AB// CD M KF là đường trung bình trong tam giác E K F BDC => KF = DC/2 C D MF là đường trung bình trong tam giác ABC nên MF = AB/2 Do đó KM = KF- MF = (DC – AB)/2 Bài toán gốc 6: Bài 27(SGK trang 80 tập1, NXBGD 2017) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB. B AB+ CD b) Chứng minh rằng: EF 2 Lời giải: a) Theo tính chất đường trung bình của tam giác A CD AB F thì: EK = , KF = . 2 2 E AB+ CD b) Do EF EK + FK = (đpcm) K 2 Khai thác: D C Ý tưởng 1:Bất đẳng thức ở phần b xảy ra dấu “=” khi nào? (Khi E, K, F thẳng hàng) Khi đó AB quan hệ với CD như thế nào? ( Khi đó AB // CD) Vậy ta có bài toán mới với giả thiết có vẻ phức tạp hơn: Bài 6.1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC sao cho biết EF = AB + CD . Chứng minh ABCD là hình thang. 2 Lời giải: Kéo dài AF cắt DC tại G, khi đó EF là đường A B trung bình ADG AF = FG ABF = GFC · · ABF = GCF AB// GC (ở vị trí so le trong) AB// DC ABCD là hình thang. E F D C G 10
11. Bài 6.3: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Cho AB = a; CD = b (a, b > 0). Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn E F. Hướng dẫn: Làm tương tự như bài 27 thì: ab+ EF AB// CD 2 ab+ Vậy giá trị lớn nhất của EF là AB// CD . 2 Nhận thấy trung đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh đối diện của tứ giác mà đi qua trung điểm của 1 đường chéo thì tứ giác đó có 2 cặp cạnh song song. Tương tự cho 2 cặp cạnh còn lại song song sẽ có bài toán mở. B §7. HÌNH BÌNH HÀNH. Bài toán gốc 7: Bài 48 (SGK Toán 8, trang 93 tập 1, NXBGD năm 2017) Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, A CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? F Lời giải: C F ABD Vì EH là đường trung bình nên: BE BD K EH= ; EH / / BD (1) 2 G E Vì FG là đường trung bình BCD nên: D C BD FG= ; FG / / BD (2) 2 A D H Từ (1) và (2) suy ra: EH = FG và EF //FG EFGH là hình bình hành. Khai thác: Ý tưởng 1: Vì hai cạnh đối diện EH và FG vừa song song và cùng bằng nửa đường chéo BD của tứ giác ABCD nên khi cho hai đường chéo BD = AC thì ta sẽ được 4 cạnh của tứ giác EFGH bằng nhau. Khi đó có bài toán mới: Bài 7.1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD và E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? Hướng dẫn: Tương tự như chứng minh trên thì : EH = 1 BD và EH // BD (1) 2 EF = AC (2) Mà AC = BD (gt) (3) Từ (1) và (2) và (3) ta có: EF = EH Vậy hình bình hành EFGH có 2 cạnh kề bằng nhau. 11
12. GV: Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau đươc gọi là hình gì? ta sẽ nghiên cứu ở bài học sau. Ý tưởng 2: Nhận thấy rằng hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, vì thế khi lấy thêm I, J lần lượt là trung điểm của AC, BD thì IHJF cũng là hình bình hành. Vì thế ta có bài toán mới: Bài 7.2: Tứ giác ABCD có E, F, G, H, I, J theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AC, BD. Chứng minh rằng: EG, HF, IJ đồng quy tại 1 điểm. Hướng dẫn: C Theo bài 48 thì EFGH là hình bình hành nên F hai đường chéo EG và HF sẽ đi qua trung điểm B O của HF. (1) Tương tự: IFJH cũng là hình bình hành nên đường chéo IJ cũng đi qua trung điểm O của I G đường chéo HF (2) E O J Từ (1) và (2) EG, HF, IJ đồng quy tại điểm O. A H D Bài toán gốc 8: Bài 49 (SGK Toán 8, trang 93 tập I, NXBGD năm 2017) Cho hình bình hành ABCD, gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI , CK theo thứ tự ở M và N Chứng minh: a) AI // CK. A K b) DM = MN = NB. B Lời giải: AB CD N a) Do AK= = = IC;// AK IC AKCI 22 M là hình bình hành AI// CK (1) D I C b) Xét tam giác ABM có K là trung điểm của AB và AM // KN nên KN là đường trung bình tam giác ABM. =BN NM . Tương tự: NM = DM suy ra DM = MN = NB. Khai thác: Ý tưởng 1: Vai trò cặp cạnh đối diện AB, CD và AD, BC là như nhau nên khi ta lấy thêm cặp điểm E, F lần lượt là trung điểm AD, BC thì ta vẫn có kết quả tương tự bài 49. Vì thế có ý tưởng cho bài toán mới: Bài 8.1: Cho hình bình hành ABCD, gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Đường chéo BD cắt CE , AF theo thứ tự ở M và N. Chứng minh: DM = MN = NB. 12
13. Hướng dẫn: A K Tương tự bài 49 thì: AEDF là hình bình B hành nên AF // CE. E N Áp dụng tính chất đường trung bình của F tam giác AND ta có: DM = MN. M Tương tự: MN = NB D I C Từ đó suy ra: DM = MN = NB. Bài 8.2: Cho hình bình hành ABCD, gọi E và I theo thứ tự là trung điểm của AD, DC. Chứng minh AI, CE và DB đồng quy. Lời giải: Gọi O là giao điểm của 2 đường A B chéo hình bình hành ABCD. O Khi đó AO = CO. E Xét tam giác ADC có: M AI, CE, DO là các đường trung D I C tuyến nên đương nhiên nó sẽ đồng quy tại M. Ý tưởng 3: Từ hình vẽ ở bài 49.1 ta nhận thấy ANCM là hình bình hành, vì thế đảo lại bài toán 49 và thay đổi kết luận ta có bài toán mới như sau: Bài 8.3: Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo BD lấy M và N sao cho: BN== NM MD . Chứng minh: ANCM là hình bình hành. Lời giải: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, theo giả thiết nên: A K B 1 1 ON= OB ; OM= OD và OB= OD 3 3 suy ra: ON= OM . Lại có OA=OB. O N Vậy ANCM là hình bình hành. Ý tưởng 4: Từ các trung M điểm của hình trong bài 49.1 khi nối các trung điểm các cạnh với các D I C đỉnh đối diện ta sẽ được các cặp đường thẳng song song. Như vậy ta có thêm bài toán mới: §8. ĐỐI XỨNG TÂM Bài toán gốc 9: Bài 53: (SGK Toán 8, trang 96 tập 1, NXBGD năm 2015) 13
14. Cho hình vẽ, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh: điểm A đối xứng với điểm M qua I. Lời giải: A Do MD // AB và ME // AC nên E ADME là hình bình hành. I Theo tính chất hình bình hành thì: D A, I, M thẳng hàng và AI = IM Vì thế: A đối xứng với M qua I. C B M Khai thác: Hình 82 Ý tưởng 1: - Bản chất của việc chứng minh: A đối xứng với M qua I là gì?( Là chứng minh ADME là hình bình hành). Gv: Thế nên chỉ cần tạo ra hình bình hành ADME là ta có bài tương tự. Bài 9.1: Kẻ đường thẳng từ điểm D trên cạnh AC song song với AB cắt BC tại M, A trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = DM. Lấy I là trung điểm ED. Chứng minh: điểm E I A đối xứng với điểm M qua I. D Hướng dẫn: Vì MD // AE và MD = AE nên ADME là hình C bình hành, suy ra AM đi qua trung điểm I của B M đường chéo ED. Suy ra: điểm A đối xứng với điểm M qua I Ý tưởng 2: Để che giấu giả thiết DM = AE, cho DM = AE = DC thế thì tam giác ABC cân tại A, khi đó ta có bài toán mới: Bài 9.2: Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm E và D sao cho: AE = CD, từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại M. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh: A đối xứng với M qua I. Lời giải: Do MD// AB = DMC ABC mà ABC cân. A DMC = DCM DC = DM (1) Theo giả thiết thì: DC= AE DM = AE;// DM AE E Từ đó suy ra ADME là hình bình hành I AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi D đường. Vì thế A và M đối xứng với nhau qua I. B C Bài 9.3: Cho tam giác ABC cân tại A, trên M ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài toán gốc 10: Bài 89 (SGK Toán 8, trang 111 tập 1, NXBGD năm 2017) Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E đối xứng với M qua D. a) Chứng minh E đối xứng với M qua AB b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? 14
15. c) Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông. Hướng dẫn: a) Chứng minh được tứ giác E A AEBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành. D Hình bình hành này có AM = MB ( = 1/2BC) nên nó là hình thoi. B M C =>ME ⊥ AB, lại có MD = ED(gt) => E đối xứng M qua AB b)Tứ giác AEBM là hình thoi( chứng minh trên) Tứ giác AEMC là hình bình hành ( AE//BM, AE = BM) c)BC = 4cm => BM = 2cm => chu vi tứ giác AEBM bằng 8cm d)Ta có AEBM là hình thoi Hình thoi AEBM là hình vuông AMB =900 AM ⊥ BC ABC cân tại A Vậy tam giác ABC vuông , có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông Khai thác: Ý tưởng 1: Tương tự hóa: Thêm giả thiết F là trung điểm của AC, Q đối xứng với M qua F, tương tự bài 89 thu được một số bài toán liên quan đến điểm Q. b) Q đối xứng với M qua E A Q AC c) Tứ giác AQCM là hình thoi. d) Tứ giác AQMB là hình D F bình hành. Mạnh hơn nữa GV có thể dẫn dắt để HS phát hiện. B M C e) E, A, Q thẳng hàng, Q đối xứng với E qua A f) Tứ giác EQCB là hình bình hành Từ các hình bình hành, khai thác phát hiện thêm các bài toán liên quan đến đường chéo g) Chứng minh EC, QB, AM đồng qui. Hướng dẫn: h) Từ kết quả câu ( b) chứng minh được AEBM là hình thoi do đó AE = MB và AE//MB. Từ kết quả câu (g) suy ra AQ //MB và AQ = MB. Từ đó suy ra A, E, Q thẳng hàng, và A là trung điểm EQ, hay Q đối xứng với E qua A i)Tứ giác EQBC là hình bình hành có thể chứng minh qua các cách sau: Cách 1: Chứng minh EQ//BC và EQ = BC Cách 2: Chứng minh EQ //BC và EB//QC ( cùng //AM) Cách 3: Chứng minh EQ = BC và EB = QC Cách 4: AE B= AMB và AMB= QCM AE B = QCM 15
16. Tương tự EBM= AQC E A Q Ý tưởng 2: Tổng quát hóa: Khi M không là trung điểm của BC, M là điểm bất kì chạy trên BC. F D Khai thác ta thu được bài toán sau Bài 10.1: Cho tam giác ABC vuông tại A, M bất kì trên BC. Gọi D là trung điểm của AB, E đối B xứng với M qua D. M C a) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? b) M ở vị trí nào trên BC thì AEBM là hình vuông. c) F là trung điểm của AC, Q đối xứng với M qua F chứng Q minh E, A, Q thẳng hàng A d) Chứng minh tứ giác EQCB là hình bình hành E F D 1.3.3. Kết quả thực hiện : C Để các tiết học được hiệu quả hơn GV tự nghiên cứu B M và biên soạn tài liệu, các bài tập trong SGK trong mỗi tiết học. Trong mỗi bài tập có tình huống, GV chuẩn bị các đường lối tư duy, các hướng khai thác cho bài toán. GV hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài “ Soạn toán” theo các hướng sau: + Đọc sách thật kĩ xem đề bài yêu cầu gì? Giả thiết bài toán là gì?,... + Phát hiện ra các kiến thức trọng tâm, cơ bản nhất. + Tự làm bài tập sách giáo khoa để đánh giá mức độ hiểu biết và lượng kiến thức của mình. Với mỗi bài toán giáo viên chỉ ra bản chất của bài tập này là gì, cho học sinh thấy yếu tố quan trọng và yếu tố phụ trong mỗi bài toán. GV tổ chức các hoạt động cho học sinh sáng tạo ra các bài mới: thiết lập bài toán đảo, thêm bớt giả thiết, tổng quát hóa, tương tự hóa...Sang mỗi tiết học mới, giáo viên sẽ kiểm tra bài tập qua các tổ trưởng và kiểm tra xác suất học sinh, có biện pháp động viên khen ngợi cũng như nhắc nhở phê bình kịp thời. Ngoài ra GV cũng có thể hướng dẫn HS viết thành chuyên đề theo tổ, nhóm để khắc sâu kiến thức. Trong quá trình giảng dạy, tôi quan sát mức độ tích cực của HS trong giờ dạy, cũng như đánh giá mức độ tiếp thu của HS qua các hoạt động được tổ chức trong giờ. Trong các giờ dạy này, tôi cũng thu các phiếu học tập của các nhóm hoàn thành trong giờ học để đánh giá hiệu quả công việc và khả năng tiếp thu bài của HS. Lớp thực nghiệm được chọn là lớp 8A, lớp đối chứng là lớp 8B. Các lớp thực nghiệm và đối chứng có kết quả học tập môn Toán trước đó là tương đương (Đợt thực nghiệm diễn ra vào đầu năm học nên chúng tôi sử dụng kết quả tổng kết môn Toán học năm học trước để so sánh). + Lớp 8A: lớp đối chứng tôi giảng dạy theo phương pháp thông thường. 16
17. + Lớp 8B: lớp thực nghiệm. Kết quả bài kiểm tra giữa học kì I: Điểm Kém Yếu TB Khá Giỏi Số bài Lớp Thực 1 2 16 12 8 39 nghiệm(8B) 2,6% 5,1% 41,0% 30,8% 20,5% Đối chứng (8A) 4 6 15 10 5 40 10% 15% 37,5% 25% 12,5% Bảng kết quả trên cho thấy, tỉ lệ HS trên trung bình của lớp thực nghiệm (trên trung bình 36/39 chiếm 92,3%) cao hơn lớp đối chứng (30/40 chiếm 75% trên trung bình) là 17,3%. Tuy nhiên một bài kiểm tra không thể đánh giá hết sự khác biệt giữa HS lớp thực nghiệm và HS lớp đối chứng. Từ kết quả của bài kiểm tra giữa kì I tôi lại tiếp tục vận dụng sáng kiến kinh nghiệm vào các tiết học để chất lượng HS cuối HKI và ở HKII được nâng cao hơn. Qua quan sát, tôi quan tâm đến các hoạt động của HS, quan tâm đến sự thể hiện của các em trong giờ học. Trong các tiết thực nghiệm chúng tôi thấy HS được trao đổi nhiều hơn, có nhiều cơ hội để thể hiện các ý kiến của cá nhân cũng như của nhóm. Qua phỏng vấn một số em sau tiết thực nghiệm bao gồm HS khá giỏi và HS trung bình, chúng tôi thu nhận được kết quả chung là: Bước đầu các em đã có thói quen khai thác bài toán theo các hoạt động trí tuệ mà GV hướng dẫn trong các tiết thực nghiệm. Qua khai thác các bài tập cơ bản SGK các em đã tự hệ thống cho mình các lớp bài tập, phương pháp giải, do đó khi gặp các bài đã được GV “ biến tấu” trong đề thi các em tự tin tìm ra bản chất, định hướng được lời giải. Trong giờ thực nghiệm HS làm việc tích cực hơn, không khí làm việc thoải mái mà vẫn phát huy được khả năng tư duy của HS. Nếu vận dụng lâu dài các em chắc chắn sẽ mạnh dạn hơn khi trình bày ý kiến của mình, sẽ hiểu bài sâu sắc hơn, kĩ năng giải toán cũng sẽ có nhiều tiến bộ. Qua hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển bài toán đã phát huy tính tích cực, chủ động của HS. HS không chỉ được học cách giải các dạng toán cơ bản mà qua cách làm việc đó các em được trao đổi, bàn bạc, học cách phân loại, khái quát thành các dạng và phương hướng giải các dạng bài. Đồng thời qua cách làm đó rèn luyện tích cực cho HS kĩ năng phân tích, tổng hợp, phát huy năng lực học tập của cá nhân mỗi HS, vực HS yếu hơn nhờ có sự hướng dẫn cụ thể của thầy về cách phân tích tìm ra lời giải, đồng thời có sự trao đổi hướng dẫn của các bạn trong nhóm và nhận xét bổ sung của các nhóm khác. Các biện pháp đó cũng đòi hỏi HS tập nghiên cứu tìm tòi, điều này thúc đẩy kiến thức của mỗi HS được nâng cao. Việc áp dụng các biện pháp đó giúp HS hiểu kiến thức sâu hơn, có cái nhìn xâu chuỗi, tổng quát hơn với mỗi khối lượng kiến thức đồng thời bước đầu giúp HS có kĩ năng tư duy sáng tạo để học tốt bộ môn hình học. 1.4. . PHẦN KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ: 1.4.1. Kết luận: Qua quá trình tìm thực hiện, SKKN đã thu được các kết quả sau: 17
18. + Tìm hiểu cơ sở lý luận về năng lực tư duy sáng tạo và phương hướng bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo. + Khai thác và phát triển một số bài tập điển hình trong chương I Hình học 8. + Thực nghiệm và đánh giá kết quả qua bài kiểm tra, qua quan sát, phỏng vấn cho thấy cách dạy học như trong đợt thực nghiệm bước đầu giúp HS tạo thói quen phân tích bài toán, nhận dạng bài toán, phát triển và sáng tạo các bài toán mới từ các bài toán cơ bản, tạo niềm vui, hứng thú của HS trong học tập. Khai thác và phát triển các bài tập trong Hình 8 là một giải pháp tốt để dạy học sinh yêu thích và say mê môn Toán nhưng để sử dụng hiệu quả đòi hỏi giáo viên phải có trình độ, kiến thức vững vàng để thiết kế tài liệu, tổ chức các hoạt động dẫn dắt HS tiếp cận từ dễ đến khó. Bên cạnh đó học sinh phải có ý thức tự giác trong quá trình học tập. Nếu giáo viên không làm chủ được kiến thức sẽ dẫn đến những bài toán vòng quanh, khó tạo ra những bài toán đặc sắc để học sinh cảm thấy thích thú. Học sinh mà kiến thức cơ bản của SGK không nắm vững thì không hy vọng gì tạo cho học sinh cách học như trên. Việc dạy học có hướng dẫn học sinh các hoạt động khai thác và phát triển, sáng tạo trong các bài tập Hình chương I sách giáo khoa Toán 8 đã giúp học sinh thích thú với môn Toán hơn, tự tin trong quá trình làm bài tập Toán và kết quả học tập môn Toán cao hơn. Nếu làm toàn diện được tất cả các mục, các chương theo đường lối này thì sẽ đạt được mục tiêu như nghị quyết TW2 đề ra:"Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo cho người học " 1.4.2. Kiến nghị: Sau khi nghiên cứu lí luận và tổng kết thực nghiệm sư phạm, tôi có một số đề xuất sau đây: + Với đối tượng HS cấp THCS, khối lượng kiến thức toán học được tiếp cận còn ít nên khoảng cách chênh lệch về kiến thức giữa HS khá giỏi và HS trung bình chưa nhiều. Việc rèn luyện cho HS đại trà phát triển năng lực tư duy sáng tạo là cần thiết và hoàn toàn có thể thực hiện được. Các tiết tăng cường, tự chọn là các thời gian thuận lợi để GV có nhiều cơ hội hơn trong rèn luyện cho HS các phát triển năng lực tư duy này. Trên đây là một và kết quả tìm tòi nhỏ mà tôi đã nghiên cứu, thu nhận được. Tôi mong nhân được sự góp ý chân thành của Ban giám hiệu và các đồng nghiệp để nội dung sáng kiến kinh nghiệm được tốt hơn, vận dụng hiệu quả và có chất lượng trong quá trình dạy học, nâng cao chất lượng giảng dạy. Tuy nhiên, bài viết của tôi không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự góp ý bổ sung của các đồng nghiệp, hội đồng khoa học để bài viết của tôi hoàn thiện và tốt hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Sáng kiến kinh nghiệm này của cá nhân, tôi cam kết không copy, sao chép dưới mọi hình thức. 18
19. Kon Tum, ngày 25/03/2023 Người viết Chu Thị Hồng Nhung 19
20. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa toán 8 - Nhà xuất bản giáo dục. 2. Sách bài tập 8- Nhà xuất bản giáo dục. 3. Sách giáo viên toán 8- Nhà xuất bản giáo dục. 4. Toán nâng cao đại số 8- Nguyễn Vĩnh Cận – Nhà xuất bản ĐHSP. 5. Nâng cao và phát triển toán 8 tập 1- Hữu Bình- Nhà xuất bản giáo dục. 6. Phương pháp giải các dạng toán 8 tập 1- Nguyễn Văn Nho- Nhà xuất bản giáo dục. 7. Thực hành dạy toán THCS – Nhà xuất bản giáo dục. 8. Các dạng toán và phương pháp giải toán 8 Tâp 1- Tôn Thân- NXB giáo dục 2009. 7. Tổng hợp kiến thức dạy toán THCS - Phạm Phu- Nhà xuất bản ĐHSP Hà Nội. 8. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 8 – Bùi Văn Tuyên- Nhà xuất bản giáo dục. 9. Chuyên đề bồi dưỡng đại số 8- Nguyễn Đức Tấn. 10. 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp của nhóm tác giả: Nguyễn Văn Vĩnh- Chủ biên, Nguyễn Đức Đồng và một số đồng nghiệp. 11. Trọng tâm kiến thức và phương pháp giải bài tập toán 8 – tập1 - Bùi Văn Tuyên – Nguyễn Đức Trường- NXB giáo dục năm 2018 12. Đề thi toán 8- Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Hoàng Anh – Lương Anh Văn – Bùi Ruy Tân – Trương Đức Long – Vũ Đức Đoàn– NXB: Đại học Quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh. 20